工業力学で以下のような問題がありました。
水平面と10°傾いた斜面上を滑らずに転がる薄い円筒がある。静止の位置より10m転がった時の円筒の速度を求めよ。
私はこの問題をエネルギー保存則を用いて解いて答えを出すことは出来たのですが(静止している時のエネルギー=10m転がった時のエネルギー)、摩擦による仕事を考えていませんでした。
摩擦による仕事があるはずなのでエネルギー保存則を用いる場合は
静止している時のエネルギー=10m転がった時のエネルギー+摩擦による仕事
になると思ったのですが摩擦による仕事は考えないのですか?
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
No.4 です。
「補足」を見ました。>問題の全文がこれです。
>半径や質量は計算途中で綺麗に消えました。
他には何の条件もない、理想的な条件で解けばよいのですね?
質問者さんは、その条件で既に答を得ているということですか。
だったら、#2 に書いたように、「摩擦力は仕事をしない」ので、得られた答でよいと思いますよ。
>静止している時の位置エネルギー = 10m転がった時の重心の運動エネルギー + 重心回りの回転運動の運動エネルギー
なので、斜面を 10 m 進んだときの「高度差」を h (= 10sin(10°) [m] )とすれば、円筒の質量を m、円筒の半径を R、慣性モーメントを I として
mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2 ①
であり、「すべらない」ので
ω = v/R
円筒なので
I = (1/2)mR^2
であることを使って、①は
mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)[(1/2)mR^2](v/R)^2 = (3/4)mv^2
となり、これから
v^2 = (4/3)gh
→ v = √[(4/3)gh] = (2√3)√gh /3
g=9.8 [m/s^2], h=10sin(10°) [m] を代入すれば
v = 4.7634・・・ ≒ 4.8 [m/s]
と求まります。
No.2
- 回答日時:
>滑らずに転がる薄い円筒がある。
という条件なので、摩擦によって円筒は滑らずに回転します。
ただし、摩擦は仕事をしません。
>静止している時のエネルギー=10m転がった時のエネルギー+摩擦による仕事
摩擦による仕事はないので、
静止している時の位置エネルギー = 10m転がった時の重心の運動エネルギー + 重心回りの回転運動の運動エネルギー
になります。
いずれを計算するためにも「円筒の質量」が必要であり、「重心回りの回転運動の運動エネルギー」を求めるには円筒の「慣性モーメント」が必要で、これを求めるには「円筒の半径」も必要です。
これらの条件は提示されているのですか?
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