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微分方程式
y"(t)-6y'(t)+8y(t)=e^t、y'(0)=1、y(0)=0
右は初期値です。
答えが
y=-11/16・e^2t +9/16・e^4t +1/8・e^t
y=1/3・e^t -e^2t +2/3e^4t

2パターン出てきました。どちらが合っているか知りたいです。導出過程までおしえていただけたら嬉しいです。

A 回答 (2件)

y"(0)-6y'(0)+8y(0)=1からy”(0)=7


y”(0)=7、y'(0)=1、y(0)=0で答えを検証します。
上の答え:y(0)=-11/16 +9/16+1/8=0
下の答え:y(0)=1/3 -1 +2/3=0
上の答え:y'(0)=-11/8 +9/4+1/8=1
下の答え:y'(0)=1/3 -2 +8/3=1
上の答え:y”(0)=-11/4 +9+1/8=(-22+72+1)/8=51/8
下の答え:y”(0)=1/3 -4 +32/3=(1-12+32)/3=21/3=7

下の答えy=1/3・e^t -e^2t +2/3e^4tは3つの初期条件をみたす。
下の答えが正しい。
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この回答へのお礼

解決しました

有難う御座います!
確かにそれで確認できますね!検算のやり方有難うござます

お礼日時:2020/04/25 15:00

貴方の2つのパターンが出て来たやり方を書くべきでしょう。



他の質問に対する回答者への失礼な対応を見れば、誰も進んで回答しようとは思わないでしょう。
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この回答へのお礼

Thank you

( ̄ρ ̄)

お礼日時:2020/04/25 14:59

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