微分方程式 y"(t)-6y'(t)+8y(t)=e^t、y'(0)=1、y(0)=0 右は初期値で

微分方程式
y"(t)-6y'(t)+8y(t)=e^t、y'(0)=1、y(0)=0
右は初期値です。
答えが
y=-11/16・e^2t +9/16・e^4t +1/8・e^t
y=1/3・e^t -e^2t +2/3e^4t

2パターン出てきました。どちらが合っているか知りたいです。導出過程までおしえていただけたら嬉しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/04/25 14:38

y"(0)-6y'(0)+8y(0)=1からｙ”(0)=7

ｙ”(0)=7、y'(0)=1、y(0)=0で答えを検証します。
上の答え：y(0)=-11/16 +9/16+1/8＝０
下の答え：y(0)=1/3 -1 +2/3=0
上の答え：y'(0)=-11/８ +9/4+1/8＝1
下の答え：y'(0)=1/3 -2 +8/3=1
上の答え：y”(0)=-11/4 +9+1/8＝(-22+72+1)/8=51/8
下の答え：y”(0)=1/3 -4 +32/3=(1-12+32)/3=21/3=7

下の答えy=1/3・e^t -e^2t +2/3e^4tは３つの初期条件をみたす。
下の答えが正しい。

この回答へのお礼

有難う御座います！
確かにそれで確認できますね！検算のやり方有難うござます

お礼日時：2020/04/25 15:00

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/25 14:16

貴方の2つのパターンが出て来たやり方を書くべきでしょう。

他の質問に対する回答者への失礼な対応を見れば、誰も進んで回答しようとは思わないでしょう。

この回答へのお礼

(￣ρ￣)

お礼日時：2020/04/25 14:59