高圧ガス製造保安責任者 甲種機械の問題について

高圧ガス製造保安責任者、甲種機械の資格を取ろうと過去の問題集を解いていた所、疑問にぶち当たりましたので、お分かりになる方宜しくお願い致します。

平成１2年度、学識の１問目（断熱圧縮過程の理論圧縮動力を求める問題）です。模範解答を見ると、添付ファイルの通りなるようですが、数学的な積分と指数の計算がわからなく、どういう計算
または公式を使うと送付ファイルの通りになるのでしょうか
。理解出来る方、御指導お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/09/29 10:04

#3のものです。

計算途中で係数が間違っていました。
係数の(1-1/γ)は全て1/(1-1/γ)の間違いです。変形するとγ/(γ-1)となります。

指数の(1-1/γ)はそのままでOK。こちらは変形すると(γ-1)/γとなります。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/09/28 17:32

#2のものです。

続きの計算

V1*p1^(1/γ)∫[p1→p2]p^(-1/γ)dp=V1*p1^(1/γ)(1-1/γ)[p2^(1-1/γ)-p1^(1-1/γ)]
ここまではいいですね。
[]の中をp1^(1-1/γ)で割り、[]の外にp1^(1-1/γ)を掛けても全体の値は変わりません。そのように変形すると
=(1-1/γ)V1*p1^(1/γ)*p1^(1-1/γ)*[p2^(1-1/γ)-p1^(1-1/γ)]/p1^(1-1/γ)
=(1-1/γ)V1*p1*[p2^(1-1/γ)/p1^(1-1/γ)-1]
=(1-1/γ)V1*p1*[(p2/p1)^(1-1/γ)-1]

となります。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/09/28 15:48

p*V^γ:一定

ですのでまずはpとVの関係式を求めます。

(p1,V1)の値をとりますので、この一定値はp1*V1^γとなります。

ですので、この断熱変化をしているときの圧力pと体積Vの関係式は
p*V^γ=p1*V1^γ
となります。
Vをpで積分するには、Vをpの式で表現しないといけません。
V^γ=p1*V1^γ/p
両辺を1/γ乗すると
V=(p1*V1^γ/p)^(1/γ)=(V1^γ)^(1/γ)*p1^(1/γ)*(1/p)^(1/γ)=V1*p1^(1/γ)*p^(-1/γ)
となります。(1/p=p^(-1))

後は積分の式に代入すればよいでしょう。V1,p1は定数ですので積分の外に出してしまってかまいません。
∫Vdp=∫V1*p1^(1/γ)*p^(-1/γ)dp=V1*p1^(1/γ)∫p^(-1/γ)dp
です。γ≠1ですのでこの積分は公式どおり行えばよいでしょう。

この回答への補足

大変丁寧な回答で非常に助かります。
＝V1*p11/γ)∫p1/γ)dp
の積分の公式ですが、∫(ｘ^a)ｄｘ＝(ｘ^a＋1)/(a＋1)を使うと思うのですが
積分範囲∫がp1～ｐ2で与えられており、

＝V1*p11/γ)∫p1/γ)dp=(γ/γー1)*V1*p1[(ｐ2/p1)^(γー1/γ)-1]となっております。

積分の公式をつかってｐ2/p1にならなく困っております。再三のお願いで恐縮ですが
よろしければ、教えていただきたいのですが…。

よろしく、お願いします。

補足日時：2011/09/28 17:07

No.1 回答者： edomin7777 回答日時： 2011/09/28 14:41

> 理解出来る方、

読めません。

この回答へのお礼

はじめて、教えて！gooを使用しました。
今後、気おつけたいと思います。

お礼日時：2011/09/29 23:19