問題:引張荷重P=60.0kgf、断面積A=1.20cm^2とし、最大応力がσ=147MPaとなるときの棒の長さlと伸びλを求めたい。(棒材料の比重量γ=7.80kgf/cm^2 、縦弾性係数E=206GPa とする)
まず、σ=P/A+γl …(1)と ε=σ/E …(2)(フックの法則)
が成り立つ。
(1)よりl=(σ-P/A)/γ
つぎに
(2)に(1)を代入すると ε=dλ/dx=(P/A+γl)/E
よってdλ={(P/A+γl)/E}dx
積分するとλ=P/AE[x]+γ/2E[x^2] (ⅹ:0~l)
=l/AE(P+Aγl/2)
ここまでは出来たのですが実際に数値を代入すると、式が違うのか、数値代入の際の桁あわせが違うのか、どうしても答えが違ってしまいます。
ちなみに答えは l=1859m λ=68.6cm となっています。
どなたか間違いの指摘、アドバイスよろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
あ,それはダメですよぅ.
l=(σ-P/A)/γ
={147×10^6-60.0/(1.20×10^-4)}/7.80×10^-3×10^-6
のところですが,
σのところに147×10^6の値を入れたということは,Paで計算している,ってことですよね?それなのに,そのあとのP/Aのところでは,60(kgf)/1.20×10^-4(m2)・・・つまり,kgf/m2で計算しています.
換算について確認しますが,
1kgf=9.8N・・・これは定義ですからいいですよね.
1Pa=1N/m2・・・これも定義です.1平方メートル当たりの力(ニュートン)をパスカルと定義しますね.
1kgf/cm2=9.8N/cm2=9.8×10^4(N/m2)=98kPa=0.098MPa
あ,これ,No1の回答は間違ってました(大汗).
で,どう計算すればいいか,ですが,あまりオススメでないけど,kgfとcmに統一しちゃいましょう.
P=60(kgf)
A=120(cm2)
σ=147MPa=147/0.098(kgf/cm2)
γ=7.80(kgf/cm2)
E=206GPa=206000MPa=206000/0.098(kgf/cm2)
これらの値を計算して,直接式に代入してやれば,換算する必要はなくなります.単位が統一されていますからね.答えはkgfとcmを使った単位系で出てきますね.
単位の換算はしっかりマスターしておかないと,大変なことになりますよ.
回答ありがとうございます。
お礼が遅れてしまい、申し訳ありません。
>P=60(kgf)
>A=120(cm2)
>σ=147MPa=147/0.098(kgf/cm2)
>γ=7.80(kgf/cm2)
>E=206GPa=206000MPa=206000/0.098(kgf/cm2)
このように換算すればいいんですね…。
今まで単位の意味を良く考える習慣がなかったので、今、非常に苦労しています。
しっかりマスターしようと思います。
何度も回答ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
念のため、ですが、
1kgf=9.8N, 1kgf/cm2=980MPa, 1000MPa=1GPa, 1Pa=1N/m2などの換算ミスはありませんか?
それと、この問題は棒の自重プラス引張荷重60kgf、という問題ですね?
早速の回答ありがとうございます。
>この問題は棒の自重プラス引張荷重60kgf、という問題ですね?
そうだと思います。
換算ミス…上の回答を見たとたん不安になりました。
私の計算を書いてみようと思います。
l=(σ-P/A)/γ
={147×10^6-60.0/(1.20×10^-4)}/7.80×10^-3×10^-6
=…=1.878205…×10^12
λ=l(P+Aγl/2)/AE (←書き方が悪かったので、少し訂正です)
=1859(60.0+1.20×10^-4×7.80×10^-3×10^-6×1859)/(1.20×10^-4×206×10^3×10^-4)
=…???
2つとも滅茶苦茶な答えになりました。
換算のコツがいまいち分からないので、
もし良かったら補足をお願いします。
何度もすみません;
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 材料力学の問題です。2問あります。 解き方を教えていただきたいです。 (1)長さl,底面の半径をrの 1 2022/06/09 23:54
- 物理学 電荷の受ける力 1 2023/02/04 17:51
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 物理学 引っ張り合う時のせん断応力の求め方 3 2022/06/01 09:05
- 建設業・製造業 土量算出 3 2022/09/26 19:57
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
- 物理学 物理 この問題はどう解けばいいのか教えて欲しいです。A側の運動量保存則は MaV₁a+mv=MaV₂ 1 2022/06/22 18:05
- 化学 ガスクロマトグラフィーについてです。 試料溶液中のピリジン、フェノール、アセトフェノンの重量比および 1 2022/07/04 17:36
- 化学 密度についてです。密度=ρ 高校の実験でよくわからない部分があったため、教えて欲しいです。 比重びん 2 2023/06/18 18:19
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
物理の有効数字2桁
-
bcc(面心立方体)の四面体位置で...
-
量子力学 三次元調和振動子 シ...
-
大学物理の電位差計式抵抗
-
たたみ込み積分って名前つける...
-
線形代数 ブロック行列の余因子...
-
水素原子の波動関数の直交性に...
-
1リットルは1辺が1cmの立方体が...
-
内積
-
電磁気学の面積分
-
高校物理 半減期について教え...
-
a=5+√7/3-√7の分母を有理化する...
-
大学のレポートのファイル名に...
-
レポートの字数に参考文献は含む?
-
大学のゼミの1回目のの講義で5...
-
大学のゼミについて。 週一回の...
-
大学の単位と課題の出し忘れ
-
【大学のレポートの書き方】「...
-
卒論について、教授に卒論のテ...
-
優秀な上司は、できる部下には...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報