三角比の問題です 1+tan ^2θ=1/cos^2θはcos^2θ=1/1+tan ^2θと変形す

三角比の問題です
1+tan ^2θ=1/cos^2θはcos^2θ=1/1+tan ^2θと変形するのに両辺にcos^2θをかけて整理しますが、最初に両辺から-1をしてtan ^2θ=1/cos^2θ-1、両辺の分母と分子をひっくり返して、1/tan ^2θ=cos^2θ-1ではダメなんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/11 16:52

＞1+tan ^2θ=1/cos^2θはcos^2θ=1/1+tan ^2θと変形するのに

式をちゃんと書かないと紛らわしいです。

cos²θ=1/(1 + tan²θ) ですね。

＞最初に両辺から-1をしてtan ^2θ=1/cos^2θ-1

はい。
　tan²θ=(1/cos²θ) - 1
ですね。

＞両辺の分母と分子をひっくり返して、1/tan ^2θ=cos^2θ-1

分子と分母をひっくり返すなら、その前に
　tan²θ = (1/cos²θ) - 1 = (1 - cos²θ)/cos²θ
としてからひっくり返さないといけませんよ。

そうすれば
　1/tan²θ = cos²θ/(1 - cos²θ)

どうやったって
「1/tan²θ = cos²θ - 1」
にはなりませんよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2020/05/11 17:25

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/11 16:53

tan ^2θ=1/cos^2θ-1＝(１－cos^2θ)/cos^2θ、両辺の分母と分子をひっくり返して

1/tan ^2θ=cos^2θ/(１－cos^2θ)=cos^2θ/sin^2θ=1/tan ^2θとなりますが、
1/tan ^2θ=cos^2θ-1　にはなりません。