No.2ベストアンサー
- 回答日時:
あれ、締め切られたと思ったら、また投稿されてる。
同次形微分方程式は、u = y/x と置換することで変数分離型になります。
こんなことは、相当チャラい参考書にも、ネットの勉強サイトにすら書いてある。
dy/dx = 2xy/(x^2+y^2) を u = y/x で変換すると、
(du/dx)x + u・1 = 2u/(1+u^2).
これを 1/x = { 1/(2u/(1+u^2) - u) }(du/dx)と変形してから
x で積分すると、
log x = ∫{ 1/(2u/(1+u^2) - u) }du + A ; Aは定数
= ∫{ 1/u - 1/(u + 1) - 1/(u - 1) }du + A
= (log u) - log(u+1) - log(u - 1) + A.
両辺の e^ をとると、
x = Bu/(u^2 - 1). ; B =e^A
すなわち、 x = B(y/x)/((y/x)^2 - 1).
整理すると、y = (1/B)(x^2 - y^2).
C = -1/B と置けば完了です。
さて、今回は No.1 さんに どう答えるんですかね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:57
- 数学 x=r・cosθの2回微分 θ=ωtとすると? 5 2022/05/10 23:53
- 数学 「急募!」数学 微分方程式 dy/dx=y+x*y^3 ・・・(1) 但しy(0)=±1をExcel 2 2022/07/20 21:58
- 高校 数学III 積分 数学IIIの積分でf(ax+b)の積分公式がありますが b=0の時どのように考えれ 4 2022/09/30 02:06
- 数学 微分方程式の問題 1 2023/07/27 12:11
- 数学 微分方程式の問題 2 2023/07/26 14:19
- 数学 微分(全微分)についての質問です。 2 2022/04/07 17:08
- 数学 微分dy/dxについて 9 2023/08/26 10:04
- 数学 【全微分について】 z=f(x,y) の全微分は df=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy と表 1 2023/02/25 05:49
- 数学 dx/dt = |y| , dy/dt = x (-∞<t<∞) をとけ 1 2022/09/17 09:56
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
微積分 dの意味
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
dy/dx=-x/yの意味が解りません
-
自励系のリッカチ方程式 dy/dt ...
-
これはわかる
-
確率密度関数をf(x)=1-|x-1|と...
-
媒介変数の積分ってなぜあのよ...
-
【数学Ⅱ・Ⅲ】微分の問題
-
x−1分の2の微分の仕方を教えて...
-
x=t これを両辺微分してください。
-
数学のこの解説をお願いします ...
-
微分の記号
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
何が違いますか?
-
微積分 dの意味
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
【数学Ⅱ・Ⅲ】微分の問題
-
2次微分の変数変換
-
x/(a^2+x^2)の積分について
-
exp(-ax^2)*cosx の証明
-
∫r/(a^2+r^2)^3/2drの計算の解...
-
x^2 * exp(x^2) dxの不定積分
-
x−1分の2の微分の仕方を教えて...
-
フーリエ変換の問題について
-
台形の任意の高さにおける上辺...
おすすめ情報