高校物理の慣性力の問題について質問です。 図のように，水平な床の上に，上面が角度30° で傾斜した台

高校物理の慣性力の問題について質問です。


図のように，水平な床の上に，上面が角度30° で傾斜した台を置く。この台の上に質量mの小球を置き，その運動について考える。重力加速度の大きさをgとし，小球と台の間の摩擦は無視できるとする。なお，小球，および台の運動は，紙面内に限られるものとする。
台に外部から水平右向きの力を加え，台を右向きに加速度a(a>O)で等加速度直線運動をさせた。このとき，台の速度も右向きであった。台の加速度を維持しながら，台との相対速度が0となるように小球を台上に置いた。小球を台に置いた後，小球が台の上面に接しながらすべっていくためには，加速度aはある条件式を満たす必要がある。この条件式を，a,gを用いて表せ。


この問題の解答では球に働く力を斜面に沿って水平方向と鉛直方向に分解しているのですが、床に対して水平方向と鉛直方向に分解したら答えがあいません。
なぜできないのか教えて欲しいです。

質問者からの補足コメント

• すみません
  答えが合わないというか式自体がわかりません。
  
  私のこの回答の間違ったところを指摘して貰えると助かります！
  
  垂直抗力をNとする。
  床に対して鉛直方向 Ncos30°-mg=0
  水平方向 Nsin30°+ma=0
  これを解くとN=2/√3mg
  a=-g/√3
  となり、a≧-g/√3となってしまいます…
  
  N≧0というのをどこかで使わないといけないのはわかるのですがどこで使えばいいのかわかりません。
  
  ちなみに解答は0＜a≦√3gでした。

    補足日時：2020/05/14 14:18

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/14 14:38

つり合いの式を書こうとしていることが、そもそも違いますね。

小球は斜面に沿って等加速度運動をするので、その加速度を b とでもして
水平方向と鉛直方向の運動方程式を立てなければなりません。
問題集の解答例が斜面方向と斜面に垂直な方向に分解しているのは、
小球の運動が斜面方向であるため、そのほうが運動方程式が単純になるからです。
でも、水平方向と鉛直方向でもちゃんと解けます。
まず、b を使って運動方程式を立てなおしてみましょう。

この回答へのお礼

あ！言われてみればつりあってませんでした。
ありがとうございます！！

お礼日時：2020/05/14 15:17

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/14 13:55

床に対して水平方向と鉛直方向に分解しても、正解が得られるはずです。

計算ミスでしょう。
あなたの間違った計算を補足に書けば、どこが違っているのかを指摘できます。

この回答へのお礼

わかりました！

お礼日時：2020/05/14 14:18

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/14 13:25

あなたの立式が正しければ、正しい答えになるはずです

ただ、この問題では模範解答のように斜面水平方向と垂直方向に分解して考えるほうが考えやすそうです
というのも、小球が台から離れないで滑る、という条件があるからです
小球が台から離れていないかどうかを見極める方法は、斜面と球の間に垂直抗力が存在しているかどうかです！（N≧０！が必須条件）
この条件を見落としていればどのような分解の仕方をしても答えは間違ったものになる可能性大です