システムメンテナンスのお知らせ

有効数字

以前にも同様の質問をさせていただきました。しかし、疑問が解決できなかったため、再び質問をさせていただきます。
画像の(1)についてです。
私は、以下のようにして解きました。
小球を投げ上げた高さをy=0として、
v^2-v0^2=-2gyに代入すると、
0^2―4.9^2=―2×9.8×y
  19.6y=24.01
y=24.01÷19.6
よって、y=1.2......①
小球を投げた高さは地面から98mであるから、求める高さは、
1.2+98=99.2m
よって99m
最終的な答えは合っていました。しかし、①の部分が解答では、y=1.22となっていました。
恐らく、私の有効数字の考え方が間違っているために、解答のようにならないのだと考えています。なぜ、y=1.22になるのかご教授願います。

「有効数字 以前にも同様の質問をさせていた」の質問画像
gooドクター

A 回答 (7件)

有効数字の桁数は2桁ですが、最終的な答え(値)を出す前に2桁にしてはいけません。


計算の途中では3桁(=2+1桁)で、計算しなくてはいけないのです。ですからy=1.22まで必要です。
※最終的な答えが「屋上からの高さ」であるなら、1.2mでよいのですが・・・
解答では、y=24.01÷19.6になっていましたか?
同じ理由で、3桁で計算すればいいので
y=24.0÷19.6
と、3桁で計算している可能性もあります。
これで計算すると、y=1.224・・となり、有効数字を考慮するとy=1.22でよいことになるのですが・・・
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。解答では、代入したあとの式が1つと、yの解のみの掲載にとどまっており、途中式は記されておりません。付け足しで申し訳ないですが、y=24.01÷19.6をy=24.0÷19.6と計算しても良いのですか?良いのだとしたら、どの段階で切り替えるのですか?

お礼日時:2020/05/17 16:34

> 24.01÷19.6は有効数字で考えると2桁÷2桁だと思っていたのですが、


> なぜ4桁÷3桁になるのですか?

有効桁というのは、小数点以下の桁数ではなく
全体の桁数です。
24.01 は 2401 が 4桁、19.6 は 196 が 3桁です。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

知りませんでした。追加の質問にも、わざわざ答えて下さってありがとうございました。

お礼日時:2020/05/17 18:04

電卓を使えば大差はありませんが、筆算をする場合を考えてみてください。


最終的に2桁でいいことを念頭におけば、途中の計算では3桁まで出せればいいのです。
ですから、yの値を有効数字3桁で計算するときには手を抜いて
y=24.0÷19.6
としても最終的には2桁の有効数字が得られることになります。
※厳密にはこれを複数回繰り返すと有効数字の最後の桁で1違う答えが得られる場合もありますが、記述式でも減点されることはないはずです。
ここから先は余談です。
また、「速さ4.9m/s」と切りの悪い数字が出てくることが気になりませんか?
これは重力加速度9.8m/s^2と比較すると、妙に相性のいい数字になっています。
C=4.9とすると与式は
4Cy=C^2
y=C^2/4C=C/4=4.9/4
と、暗算でも計算できるようになっているので、これを利用して(4桁目まで計算して)3桁にすると
y=1.225≒1.23
3桁目で計算をやめてしまえば、y≒1.22
となってしまいます。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

確かに有効数字3桁で計算するならば、そうなりますね。補足情報も下さりありがとうございます。

お礼日時:2020/05/17 18:01

24.01÷19.6 は 4桁÷3桁 の割り算なので、


4 と 3 の小さいほうをとって有効数字 3桁とします。
24.01÷19.6 = 1.225 ≒ 1.23 が正解です。
なんでまた 24.01÷19.6 ≒ 1.22 としているのでしょうね?
謎です。

どうせ次で 1.23+98 = 99.23 ≒ 99 と
小数点以下 0桁の足し算になるだけなので、今回の場合
1.23 を先に 1.2 と丸めても 1 と丸めても結果は同じなのですが、
一般論としては、後に計算の続きが控えている場合、
早々と強く丸めてしまうとせっかくある精度が足りなくなることがあるために
丸めはなるべく遅らせたほうがよいのです。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
しつこくて申し訳ありませんが24.01÷19.6は有効数字で考えると2桁÷2桁だと思っていたのですが、なぜ4桁÷3桁になるのですか?

お礼日時:2020/05/17 16:39

✖ 1.235 なら、5前は奇数の3ですので普通の四捨五入して 1.24 となりますね。


○ 1.235 なら、5の前は奇数の3ですので普通の四捨五入して 1.24 となりますね。

もう少し考えたのですが、
問題の作成者は、計算過程では、有効数字が3桁なのか4桁なのかその取り扱いが、よく判らないです。
1.225 を丸めて 1.22 とした丸め方の根拠が JIS らしいと予想がつくのを説明しましたが、
その前の計算で 24.01 と4桁のまま使っているようなので、その点では計算過程での数字の扱いにブレが生じているように感じます。
あくまで最終的な結果で有効数字が守られるかが問われる訳ですが…。

その点を考えると、貴方が y=1.2 としたのも少し早いように考えられるように感じられました。

前の回答にも書きましたが、こういう計算過程での数字の取り扱いが議論する必要があるのに、学校ではテキトーですし、学術学会で統一した見解がないですし。
sinやcos、√ や log は科学の数式でよく使う関数で、その時に有効数字がどうなるのかも、未議論のままです。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
解答の記述にブレが生じているなど、疑ったことがありませんでした。そのような可能性も有り得るのですね。

お礼日時:2020/05/17 16:50

計算してみたら、


y=24.01÷19.6=1.225
このようになります、
回答で①が y=1.22 とした理由を考えると、JISで規定されている有効数字の丸め方に従っているように考えます。

JIS Z 8401 : 1999 ですね。

1.225 を丸めるに辺り、ちょうど半分の5の値のところの上の位が2で偶数になっています、この場合、5は切り捨てになり1.22 となります。
1.235 なら、5前は奇数の3ですので普通の四捨五入して 1.24 となりますね。

貴方の考えが間違っているのではなく、出題者が要らんところで有効数字3桁に調整したように感じます。


有効数字の考え方は、この問題でも混乱があるように、もっと専門の学会などで議論してちゃんとした結論を出してから教えないといけない問題なのですが、今のところ(昔から)テキトーです。
これに更に関数が入ったらどうするのか?等、問題が沢山あり、ネットで検索しても、それらの扱いに関して疑問を呈する学者が沢山います。
    • good
    • 2

なぜ1.2と考えたのかを書いたほうが解決は早いと思います。

    • good
    • 2
この回答へのお礼

助言してくださり、ありがとうございます。質問の式を充実させるよう心がけます。

お礼日時:2020/05/17 16:55

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

gooドクター

人気Q&Aランキング