有効数字以前にも同様の質問をさせていただきました。しかし、疑問が解決できなかったため、再び質問をさ

Question

有効数字

以前にも同様の質問をさせていただきました。しかし、疑問が解決できなかったため、再び質問をさせていただきます。
画像の(1)についてです。
私は、以下のようにして解きました。
小球を投げ上げた高さをy=0として、
v^2－v0^2=－2gyに代入すると、
0^2―4.9^2=―2×9.8×y
　     19.6y=24.01
                 y=24.01÷19.6
よって、y=1.2......①
小球を投げた高さは地面から98mであるから、求める高さは、
1.2＋98=99.2m
よって99m
最終的な答えは合っていました。しかし、①の部分が解答では、y=1.22となっていました。
恐らく、私の有効数字の考え方が間違っているために、解答のようにならないのだと考えています。なぜ、y=1.22になるのかご教授願います。

Zincer · Accepted Answer

有効数字の桁数は２桁ですが、最終的な答え（値）を出す前に２桁にしてはいけません。
計算の途中では３桁（＝２＋１桁）で、計算しなくてはいけないのです。ですからy=1.22まで必要です。
※最終的な答えが｢屋上からの高さ｣であるなら、1.2mでよいのですが･･･
解答では、y=24.01÷19.6になっていましたか？
同じ理由で、３桁で計算すればいいので
y=24.0÷19.6
と、３桁で計算している可能性もあります。
これで計算すると、y=1.224･･となり、有効数字を考慮するとy=1.22でよいことになるのですが･･･

ぷらぐろまあ · Answer

なぜ1.2と考えたのかを書いたほうが解決は早いと思います。

むらさめ · Answer

計算してみたら、
y=24.01÷19.6=1.225
このようになります、
回答で①が　y=1.22　とした理由を考えると、JISで規定されている有効数字の丸め方に従っているように考えます。

JIS　Z 8401 : 1999　ですね。

1.225　を丸めるに辺り、ちょうど半分の5の値のところの上の位が2で偶数になっています、この場合、5は切り捨てになり1.22　となります。
1.235　なら、5前は奇数の3ですので普通の四捨五入して　1.24　となりますね。

貴方の考えが間違っているのではなく、出題者が要らんところで有効数字3桁に調整したように感じます。

有効数字の考え方は、この問題でも混乱があるように、もっと専門の学会などで議論してちゃんとした結論を出してから教えないといけない問題なのですが、今のところ(昔から)テキトーです。
これに更に関数が入ったらどうするのか？等、問題が沢山あり、ネットで検索しても、それらの扱いに関して疑問を呈する学者が沢山います。

むらさめ · Answer

✖　1.235　なら、5前は奇数の3ですので普通の四捨五入して　1.24　となりますね。
○　1.235　なら、5の前は奇数の3ですので普通の四捨五入して　1.24　となりますね。

もう少し考えたのですが、
問題の作成者は、計算過程では、有効数字が3桁なのか4桁なのかその取り扱いが、よく判らないです。
1.225　を丸めて　1.22　とした丸め方の根拠が　JIS　らしいと予想がつくのを説明しましたが、
その前の計算で　24.01　と4桁のまま使っているようなので、その点では計算過程での数字の扱いにブレが生じているように感じます。
あくまで最終的な結果で有効数字が守られるかが問われる訳ですが…。

その点を考えると、貴方が　ｙ=1.2　としたのも少し早いように考えられるように感じられました。

前の回答にも書きましたが、こういう計算過程での数字の取り扱いが議論する必要があるのに、学校ではテキトーですし、学術学会で統一した見解がないですし。
sinやcos、√　や　log　は科学の数式でよく使う関数で、その時に有効数字がどうなるのかも、未議論のままです。

ありものがたり · Answer

24.01÷19.6 は 4桁÷3桁 の割り算なので、
4 と 3 の小さいほうをとって有効数字 3桁とします。
24.01÷19.6 = 1.225 ≒ 1.23 が正解です。
なんでまた 24.01÷19.6 ≒ 1.22 としているのでしょうね？
謎です。

どうせ次で 1.23＋98 = 99.23 ≒ 99 と
小数点以下 0桁の足し算になるだけなので、今回の場合
1.23 を先に 1.2 と丸めても 1 と丸めても結果は同じなのですが、
一般論としては、後に計算の続きが控えている場合、
早々と強く丸めてしまうとせっかくある精度が足りなくなることがあるために
丸めはなるべく遅らせたほうがよいのです。

Zincer · Answer

電卓を使えば大差はありませんが、筆算をする場合を考えてみてください。
最終的に２桁でいいことを念頭におけば、途中の計算では３桁まで出せればいいのです。
ですから、ｙの値を有効数字３桁で計算するときには手を抜いて
y=24.0÷19.6
としても最終的には２桁の有効数字が得られることになります。
※厳密にはこれを複数回繰り返すと有効数字の最後の桁で１違う答えが得られる場合もありますが、記述式でも減点されることはないはずです。
ここから先は余談です。
また、｢速さ4.9m/s｣と切りの悪い数字が出てくることが気になりませんか？
これは重力加速度9.8m/s^2と比較すると、妙に相性のいい数字になっています。
C=4.9とすると与式は
4Cy=C^2
y=C^2/4C=C/4=4.9/4
と、暗算でも計算できるようになっているので、これを利用して（４桁目まで計算して）３桁にすると
y=1.225≒1.23
３桁目で計算をやめてしまえば、y≒1.22
となってしまいます。

ありものがたり · Answer

＞ 24.01÷19.6は有効数字で考えると2桁÷2桁だと思っていたのですが、
＞ なぜ4桁÷3桁になるのですか？

有効桁というのは、小数点以下の桁数ではなく
全体の桁数です。
24.01 は 2401 が 4桁、19.6 は 196 が 3桁です。

有効数字 以前にも同様の質問をさせていただきました。しかし、疑問が解決できなかったため、再び質問をさ

なぜ1.2と考えたのかを書いたほうが解決は早いと思います。

計算してみたら、

✖ 1.235 なら、5前は奇数の3ですので普通の四捨五入して 1.24 となりますね。

有効数字の桁数は２桁ですが、最終的な答え（値）を出す前に２桁にしてはいけません。

24.01÷19.6 は 4桁÷3桁 の割り算なので、

電卓を使えば大差はありませんが、筆算をする場合を考えてみてください。

＞ 24.01÷19.6は有効数字で考えると2桁÷2桁だと思っていたのですが、

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