力がベクトル場で表されない時の仕事はどのように積分するのでしょうか？ ベクトルの線積分と調べると必ず

力がベクトル場で表されない時の仕事はどのように積分するのでしょうか？
ベクトルの線積分と調べると必ずベクトル場中でのある経路にそっての線積分が出てくるのですがそうではなく例えば摩擦力が曲線に従ってした仕事等を調べたい場合はどのように計算すれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/05/18 11:10

失礼しました。

「ベクトル場で表されなければ積分できません。」というのは誤りでした。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
ベクトル場でない場合、仕事の定義が上手く納得できないのですがどのようにして計算、または再定義するべきなのでしょうか？よろしくお願いします。

お礼日時：2020/05/19 17:54

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/18 08:07

力は「場」ではないほうが普通だし

力と経路で積分することは変わりません。
力が位置の関数ではなくなるということです。

小さな物体がクーロン摩擦で水平な平面を移動する場合
摩擦は進行方向と真逆となるので
摩擦の大きさを一定とすると、大雑把に
仕事=摩擦の大きさ×軌跡の弧長
ですね。

この回答へのお礼

返信ありがとうござます。
力が位置の関数でなくなるとはどういうことでしょうか？例えば時刻の関数になるということでしょうか？
その場合仕事の定義は線積分で表されていますがどのようにして計算することになるのでしょうか？

お礼日時：2020/05/19 17:53

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/05/18 08:00

仕事は　∫F・ds ですから、ベクトル場で表されなければ積分できません。

摩擦力の場合、経路 <x(s),y(s),z(s)> に沿って移動した場合、当然、(x,y,z)における、摩擦力
μ(x,y,z)N(x,yz)が与えられていないと計算できません。