あるテストの点数で、期待値114、分散10で上位10パーセントに入るには何点必要ですか？という問題の

あるテストの点数で、期待値114、分散10で上位10パーセントに入るには何点必要ですか？という問題の計算過程を教えてください。

質問者からの補足コメント

• シェビシェフの不等式を使って求めるそうです。

    補足日時：2020/05/20 23:01

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/20 22:58

分布がわからないので解けない.

というのが数学的には正しいんだけど, たいていはなんかの分布を妄想して求めろっていうんだよな～.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/21 00:02

あ, そっちか.

だったら話は簡単. チェビチェフの不等式を使えばいい. ということで, チェビチェフの不等式を書いてみよう.

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/21 16:35

チェビシェフの不等式は

　Pr(|X - μ| ≧ kσ) ≦ 1/k^2

上位10%に入るというのは

　1/k^2 = 1/10

ということなので
　k = √10

よって、そのためには
　|X - μ| ≧ (√10)σ

ここで、μ = 114, σ^2 = 10 なので
　|X - 114| ≧ 10

「上位」10％ なので X -114 > 0 であり
　X - 114 ≧ 10
→　X ≧ 114 + 10 = 124