数学Iについて質問です。 次の式の根号を外してxの一次式として表せ。という問題で、√x^2＋√(2x

数学Iについて質問です。
次の式の根号を外してxの一次式として表せ。という問題で、√x^2＋√(2x-5)^2の式について、これが│x│＋│2x-5│となる所までは分かるのですが、そこから先の答えの導き方が分かりません。教えて欲しいです。

そして最後に、x＝a^2-2a (-1＜a＜1)の時、P＝√x＋1＋√x＋4a＋1を簡単にせよ。という問題で、これは式を計算していって
│a-1│＋│a＋1│となる所まではわかったのですが、その先どう答えに繋げていくのかがわかりません。
数学に詳しい方いましたら回答お願いします。

質問者からの補足コメント

• ありものがたりさん
  x＜0かつ2x-5≧0の時はどうして何も起こらないのですか？
  その理由に至る式も教えて下さると嬉しいです。

    補足日時：2020/05/22 14:49

• ありものがたりさん
  x<0かつ2x-5≧0だと
  x＜0、x≧5/2になり、これはくっつけると
  5/2≦x＜0となり少数にすると
  2.5≦x＜0となり大小関係がおかしくなるからダメということですか？

    補足日時：2020/05/22 18:44

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/22 18:30

＞ x<0かつ2x-5≧0の時はどうして何も起こらないのですか？

何も起こらないんじゃなくて、
x<0 かつ 2x-5≧0 という事態が起こりえない。
2x-5≧0 は x≧5/2 だが、
5/2≦x<0 を満たす x は存在しない。

No.3 回答者： nekomikoreimu 回答日時： 2020/05/21 13:40

二つの絶対値の中身の正負で場合分け。

場合分けは多めになる。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/21 01:05

これ↓の続き... というか、ほぼ同じ質問。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11651710.html
先の質問の回答を見て、自分で考えたほうがよかったと思うけど。

√(x^2) + √{ (2x-5)^2 } = | x | + | 2x-5 | という計算は正しい。
あとは、絶対値の定義(前回質問の No.1)に立ち返って...
(x ≧ 0 かつ 2x-5 ≧ 0) すなわち x ≧ 5/2 のとき、　　| x | + | 2x-5 | = (x) + (2x-5) = 3x-5,
(x ≧ 0 かつ 2x-5 < 0) すなわち 0 ≦ x < 5/2 のとき、　| x | + | 2x-5 | = (x) - (2x-5) = -x+5,
(x < 0 かつ 2x-5 ≧ 0) のとき... というのは起こらない.
(x < 0 かつ 2x-5 < 0) すなわち 0 ≦ x < 5/2 のとき、　| x | + | 2x-5 | = - (x) - (2x-5) = -3x+5.

x = a^2 - 2a のとき P = √(x + 1) + √(x + 4a + 1) = | a-1 | + | a+1 | という計算は正しい。
あとは、-1 < a < 1 のとき a-1 < 0, a+1 > 0 だから、　P = - (a-1) + (a+1) = 2.

No.1 回答者： nasdaq000 回答日時： 2020/05/21 00:24

絶対値の問題は場合分けして絶対値記号を外すのが鉄則です。

|x|のグラフと|2x-5|のグラフを書いてみると良くわかりますよ。
x<0のときは|x|=-x、|2x-5|=-2x+5です。よって|x|+|2x-5|=-3x+5です。
0≦x≦5/2のときは|x|=x、|2x-5|=-2x+5です。よって|x|+|2x-5|=-x+5です。
x>5/2のときは|x|=x、|2x-5|=2x-5です。よって|x|+|2x-5|=3x-5です。