高校物理。Ｑ「強さＫのバネに質量Ｍの重りが付いている場合の振動周期は？」微分積分でも分かりません。

高校物理。
Ｑ「強さＫのバネに質量Ｍの重りが付いている場合の振動周期は？」
微分、積分で途中まで計算出来ましたが解答出来ません。
ざっくりでもいいので説明して頂けますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/27 00:41

中立位置からの変位が x のときの復元力は

　F = -Kx
です。従って、これに付けた質量 M の重りに働く加速度を a とすれば、運動方程式より
　-Kx = Ma　　　①

加速度 a とは、つまり
　a = d²x/dt²
ですから、①は
　M*d²x/dt² = -Kx　　　②
ということです。

これがばねによる単振動の微分方程式です。

この微分方程式を解けば
　x = A*sin(ωt + φ)
（ ω = √(K/M) )
となり、周期は
　T = 2パイ/ω = 2パイ√(M/K)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

（１）までは、何とか解答出来たのですが、
加速度の所で、つまずきました。。。

お礼日時：2020/05/27 00:45