誕生日にもらった意外なもの

pを奇素数とし、(a,p)=1のとき、合同式$a x^2+bx+c ≡ 0 mod pの解の個数は

締切済

  • 質問者：danystar
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

pを奇素数とし、(a,p)=1のとき、合同式$a x^2+bx+c ≡ 0 mod pの解の個数は
1+ {b^2-4ac}/{p}に等しい事を示せ。

質問者からの補足コメント

  • 同値なのは分かりますが何故それが解の個数についての主張に繋がるのですか？

      補足日時：2020/05/30 18:47
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A 回答 (2件)

No.2

  • 回答者： syotao
  • 回答日時：

だから、この問題は



命題
”pを奇素数とするとx^2 ≡ a mod pの解の個数は1+(a/p)に等しい。”

に帰着します。
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No.1

  • 回答者： syotao
  • 回答日時：

、(a,p)=1なので合同式は


両辺に4aをかけて
(2aｘ＋b)²－(b²-4aｃ)≡0（modｐ）と同値です。
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