41人のクラスで日本史、地理、世界史の 3科目について、アンケートをとった。 日本史が好きな人が11

41人のクラスで日本史、地理、世界史の
3科目について、アンケートをとった。
日本史が好きな人が11人、
地理が好きな人が13人、
世界史が好きな人が18人、
3科目とも好きが2人、
1科目が好きが26人いた。
3科目とも、嫌いな人は何人いるか？

答えは、8人です。

この問題の解説
お願いできますでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/31 11:52

３集合のベン図を描きながら考えよう。

日本史が好きな人と、地理が好きな人と、世界史が好きな人の人数を足すと、
1科目が好きな人を1度づつ、2科目が好きな人を2度づつ、3科目が好きな人を3度
数えたことになる。 よって、2科目が好きな人を x 人と置くと
11 + 13 + 18 = 1・26 + 2x + 3・2 より x = 5。
どれか１科目は好きな人が 26 + 5 + 2 = 33 人なので、
3科目とも嫌いな人は 41 - 33 = 8 人。

この回答へのお礼

めちゃくちゃ、
分かりやすかったです。
本当にありがとうございます！

お礼日時：2020/06/01 21:43

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/31 11:43

ベン図（集合の関係を３つの円であらわしたもの）を利用します。

全体集合をU、その人数をn(U)=41
日本史が好きな人の集合をA、その人数をn(A)=11
地理が好きな人の集合をB、その人数をn(B)=13
世界史が好きな人の集合をC、その人数をn(C)=18
と表します。
3科目とも好きな人が2人なので、n(A∩B∩C)=2

1科目が好きな人
①日本史だけが好きな人は、日本史が好きな人から、日本史と地理が好きな人と日本史と世界史が好き
な人を除きます。ただし、この計算をすると3科目とも好きな人をだぶって引いてしまいますので、引
いた後で3科目とも好きな人を加えることで、日本史だけが好きな人の人数が求まります。
n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)=11-n(A∩B)-n(A∩C)+2=13-n(A∩B)-n(A∩C)

②同様にして、地理だけが好きな人は、
n(B)-n(A∩B)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)=13-n(A∩B)-n(B∩C)+2=15-n(A∩B)-n(B∩C)

③同様にして、世界史だけが好きな人は、
n(C)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)=18-n(A∩C)-n(B∩C)+2=20-n(A∩C)-n(B∩C)

1科目が好きな人は、①と②と③の合計なので、
13-n(A∩B)-n(A∩C) + 15-n(A∩B)-n(B∩C) + 20-n(A∩C)-n(B∩C)=26
2{n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)}=22
n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)=11

日本史、地理、世界史が好きな人の合計は、
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)
=11+13+18-11+2
=33

したがって、３科目とも嫌いな人は、
n ((A∪B∪C)バー)=n(U)-n(A∪B∪C)=41-33=8