次のA、Bの並べ方の差は何通りか？ A 黒石3個と白石2個を横一列に並べる時 白石が隣り合わない並べ

次のA、Bの並べ方の差は何通りか？

A 黒石3個と白石2個を横一列に並べる時
白石が隣り合わない並べ方

B 男性3人と女性2人を横一列に並べる時、
女性が隣り合わない並べ方


答えは66通りです。

解説の方よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/08 20:59

A.黒石3個を並べ、黒石3個の間2か所と黒石3個の外側2か所の計4か所から2か所を選び、そこに白石を入れます。

よって、白石が隣り合わない並べ方は、₄C₂＝６（通り）


B.まず、男子3人を並べます。並べ方は、₃P₃=6 （通り）
女子2人は隣り合わないようにするので、男子3人の間2か所と男子3人の外側2か所の計4か所から2か所を選びそこに女子を入れます。
2か所の選び方は、₄C₂＝６（通り）
その2か所に女子2人を入れる方法は2通りです。
よって、
６×６×２＝72（通り）

したがって、A、Bの並べ方の差は、
72－６＝66（通り）

この回答へのお礼

本当にありがとうございます！

お礼日時：2020/06/08 22:12

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/08 20:46

「並べ方の差」という日本語は変ですね。

しかも、Ｂの方は１人１人を区別する、Ａの方は同じ色は区別しない、という扱いに差があるようだし。それが「並べ方の差」ですか？

A は、５個の並びのどこに白を置くかの選び方が
　5C2 = 10 とおり
でそのうち「白」が並ぶ４とおり（白が並んだ「セット」とした「４個」の置き方は 4C1 = 4 ）を除けば
　10 - 4 = 6 とおり　　　①

Ｂは各個人を区別して並べるので、その並べ方の総数は
　5! = 120 とおり
そのうち、女性２人が並ぶのは、女性が並んだ「セット」とした「４人」の並び方は
　4! = 24 とおり
で、その各々で女性２人の並び方が２とおりずつあるので、女性２人の並び方は
　24 * 2 = 48 とおり
従って、女性２人が隣り合わない並び方は
　120 - 24 = 72 とおり　　　②

①と②の差は
　72 - 6 = 66
かな？

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/08 22:07