(円運動) v=rωについて この式のvというのは何を表してるんでしょうか。参考書には1s当たりの移

(円運動)
v=rωについて
この式のvというのは何を表してるんでしょうか。参考書には1s当たりの移動距離と書いてあり、教科書には平均の速さでも瞬間の速さでもある？？、と書いてあって一体何の速度を求めるものなのかよく分からなくなってしまいました。

質問者からの補足コメント

• また、この速さを求めるのところでこのv=rωのvが1sあたりの移動距離のことだとしたら、どうして1sあたりの回転角が書かれてるのかが分からないです。

  
    補足日時：2020/06/08 23:24

No.7 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/10 23:01

おそらく「等速円運動」についての解説のことですね

半径ｒの等速円運動をしている物体が、時間ｔ[s]の間に　円周上の点Poから角θラジアンだけ回転し、円周上の点Pまで移動したとします
このとき　数2の三角関数の単元で習った通り
公式L=rθにより
物体が円周に沿って移動した距離（弧PoPの長さは）
弧PoP=rθとなります
このとき物体の速さVは一定なので、次の計算で求められます(ただし物体の運動の向きは刻々と変わるので速度は一定ではありません！）
V=物体の移動距離/所要時間＝弧PoP/t＝r(θ/t)
ここに、θ/tとは1秒当たりの回転角を意味していて、この物理量をωで表し「角速度」と呼びます
すなわち　ω=θ/tです　（代入すれば　V=r(θ/t)=rω）
このようなことが基本事項としてテキストの書かれていますよね！
ゆえに、この考え方で得られたVは総移動距離÷所要時間です　ですからV＝ｒωは「平均の速さ」ということになります

イメージしづらければ、弧PoP(=rθ)を一直線上に引き延ばし、この直線を時間tをかけて移動するとき　
平均の速さV＝総移動距離（ｒθ）÷所要時間（ｔ）　だと考えてみると良いかもしれません
直線PoP上の運動での平均の速さが、V=r(θ/t)=rω[m/s]ということは、単位からも分かる通り　
これは1秒当たりの移動距離を意味していますよね

さて、等速直線運動では平均の速さと瞬間の速さが一致すると勉強したと思いますが、
たとえこれが直線でなくて弧PoPの話に変わっても、本質は一緒なので
２つの運動を比較して等速円運動の平均の速さと瞬間の速さは一致することが分かるかと思います

で、
直線PoPと考えたときにはまったく無関係であった回転角も、弧PoPで考えると無関係ではなくなります
弧の長さPoPはｒθに等しいですから、1秒間当たりの回転角ωを導入すると速さVと結びつけやすくなり便利なのです
つまり等速円運動で　Vは1秒あたりに物体が進む距離＝1秒間に物体が描く弧の長さ　であり
ωは物体が位置を変えたことによる1秒あたりに描かれた中心角　ですから
（同じ時間：1秒間に）　物体が描く弧と中心角の間には
弧の長さは中心角に比例する・・・弧の長さ＝半径ｘ中心角（数2の三角関数の単元で習う事）
という関係があるので　否応なしに1秒間に描かれるこ弧の長さVと中心角ωが結びついてしまうわけです


ただし、ジェットコースーターのように運動する軌道（円）が鉛直面などの場合　速さも速度も刻々と変わりますから
鉛直面にある円周上を円運動する物体の速さについては話が違ってくることには注意が必要です

この回答へのお礼

めっちゃ分かりやすかったです( ；∀；)
ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/11 22:18

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/09 10:14

円周上を物体が移動する「速さ」

No.5 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/09 08:01

「vが1秒当たりの移動距離だとしたらどうして1秒当たりの回転角が書かれてあるのか分からない」との事ですが、話は簡単。

回転角が分かれば移動距離も分かるからです。


円運動において、時間Δtの間の回転角をΔθ、移動距離をΔlとすると、弧度法による角度の定義から

Δθ=Δl/r ∴Δl=rΔθ

速度はΔl/Δtの事なので

v=Δl/Δt=rΔθ/Δt

ω=Δθ/Δtなので

v=rω

なお物理学の世界でv(or大文字のV)は速度または体積を表すと言うのが慣習になっています。

No.4 回答者： Zincer 回答日時： 2020/06/08 23:53

角速度ωに秘密があります。

単位は[rad/s]ですよね。この中心角（回転角）の単位rad（ラジアン）の定義が
半径と同じ円周の長さになるときの中心角が１rad
となっています。つまり、円周の長さから定義された角度の単位を用いることで、速度が半径rと角速度（1sあたりの回転角）の積、v=rωとなるのです。

ラジアン（弧度法）の意味と「度」への変換方法
https://sci-pursuit.com/math/radian.html

No.3 回答者： ゴマ目 回答日時： 2020/06/08 23:51

角度の定義は半径が単位長さの円の角度に対する周長＝弧の長さで角度としてます。

半径がrならrωの周長ですね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/08 23:24

円周上の接線方向の速さです。

「周速度」とも言います。

角速度 ω （回転速度）が同じなら、「半径」が大きいほど「周速度」は大きくなります。

No.1 回答者： shockdia 回答日時： 2020/06/08 23:22

ωは角速度、ｒは半径だから、ｖは周速でしょう。