無差別曲線と限界代替率

Cokeの消費量をx1、Pepsiの消費量をx2とすると、
私の効用関数はU=x1+x2です。
(1)U=5のときの無差別曲線のグラフを描きなさい。
この場合、無差別曲線が通常満たすべき性質
が一つ満たされていません。それは何ですか？
全ての点に関して、そこを通る無差別曲線が存在する1.（様々な単位で飲み物は買えると考えてください）
2.右上方（原点から離れる）ほど効用が高い
3.右下がりである
4.原点に対して凸である
5.互いに交わらない
(2) Cokeの限界効用を求めなさい。限界効用は逓
減するでしょうか？
(3)CokeのPepsiに対する限界代替率を求めなさい。
(1)~(3)までの答えと何故そうなるか、ご解説頂けますと幸いです。
※(1)のグラフは書いて頂かなくても大丈夫です。

質問者からの補足コメント

• (1)の問いの答えの候補1は
  1.全ての点に関して、そこを通る無差別曲線が存在する（様々な単位で飲み物は買えると考えてください）
  
  です。

    補足日時：2020/06/10 19:26

• あの質問に対する回答が出来ておらず、申し訳ありませんでした。そして、ありがとうございました。何とか、自分の中で理解はできましたが、正直もう少し時間は必要です。。
  その上で今回も、次の課題を考えねばならないのですが、いかんせん数学が苦手なため手こずっています。
  また力をお貸し頂けますと幸いです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/10 20:06

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/06/12 19:56

(1)についてはあなたの答えがあるので、検証してみましょう。

U=5のときの、無差別曲線の式は
U= x1 + x2
よって
x2 = - x1 + 5
よって、縦軸の切片が５で、傾きが-1の、右下がりの直線。効用Uが別の値とるときの、無差別曲線の式は
x2 = - x1 + U
となり、U=5と平行な直線。Uの値を適当にとることによって第1象限のいかなる点（x1,x2)もその点を通る無差別曲線が存在することがわかる。たとえば、x1=2，x2＝√３を通る無差別曲線はU=2＋√３のときの無差別曲線上にある。こうして性質1, 2, 3, 5は満たされる。しかし、この無差別曲線は原点にたいして（厳密に）凸だろうか？つまり、原点の方向に出張っているだろうか？答えはNOだ。よって、満たさない性質は４だ！あなたの答えは間違っている。ただし、わたしが厳密な（あるいは強い）意味で凸でないと書いたが、弱い意味では凸です。

ほかについては自分でやってごらんなさい。質問があれば、答えます。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/06/12 07:43

（１）のU=5のときの無差別曲線はできたんですか？U=5のときの無差別曲線とは、U=5を満たすx1とx2の組(x1,x2)の、x1を横軸に、x2を縦軸にとったときのグラフだ。

そのグラフをみれば、問いの「満たされない性質」はすぐわかるでしょう！いくら数学が苦手といっても、中学で習った1次関数（y=ax+bというあれ！）はわかるでしょう。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/06/10 19:59

あなたには

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11681550.html
で回答しているが、あの質問はどうなった？質問はひとつひとつ片付けてほしい。あの質問がが理解できたら、こちらの質問に移る？