変数分離の微分方程式を教えてください (1)y'=xy^2 (2)y'=(2x+1)e^y

変数分離の微分方程式を教えてください
(1)y'=xy^2
(2)y'=(2x+1)e^y

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/16 10:51

宿題は自分で。

基本の基本だよ。
既に変数分離できているし。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/16 14:40

変数分離だって判っているなら、

変数分離で作業するだけです。

(1)
dy/dx = xy^2 を変形して、
(1/y^2)(dy/dx) = x.
ｘ で積分すると、
∫(1/y^2)dy = ∫ x dx より
-1/y = (1/2)x^2 + C　(Cは定数).
整理して、
y = -1/{ (1/2)x^2 + C }.

(2)
dy/dx = (2x+1)e^y を変形して、
(e^-y)(dy/dx) = 2x+1.
x で積分すると、
∫(e^-y)dy = ∫(2x+1)dx より
-e^-y = x^2+x + C　(Cは定数).
整理して、
y = - log(- x^2 - x - C).