数学A 反復試行の確率についての問題がよく理解できないので教えてください。 Q. 1個のサイコロを4

数学A 反復試行の確率についての問題がよく理解できないので教えてください。

Q. 1個のサイコロを4回投げるとき、次の確率を求めなさい。

①6の目がちょうど2回だけ出る確率

②5以上の目がちょうど1回だけ出る確率

③3以上の目がちょうど2回だけ出る確率

④奇数の目が2回以上出る確率

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/22 13:53

① 1の目が出る確率は 1/6、1の目が出ない確率は 5/6 。

　　4回中 2回出る出方は ₄C₂＝6 通り。
　 つまり、(1/6)²x(5/6)²x6=5/216 。
② 5以上の目の出る確率は 2/6=1/3 、4以下の目が出る確率は 4/6=2/3 。
　　4回中 1回出る出方は ₄C₁＝4 通り。
　 つまり、(1/3)x(2/3)³x4=1/27 。
③ 3以上の目が出る確率は 4/6=2/3 、2以下の目が出る確率は 2/6=1/3 。
　　4回中 2回出る出方は ₄C₂＝6 通り。
　　つまり、(2/3)²x(1/3)²x6=8/27 。
④ 奇数の目が出る確率は 3/6=1/2 、それ以外も 3/6=1/2 。
　　2回以上ですから、2回、3回、4回 の 3つの場合があります。
　　2回の場合 ③ までの様に考えると (1/2)²x(1/2)²x₄C₂＝3/8 。
　　3回の場合 (1/2)³x(1/2)¹x₄C₃＝1/4 。
　　4回の場合 (1/2)⁴x₄C₄＝1/16 。
　　つまり、(3/8)+(1/4)+(1/16)=11/16 。

No.3 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/06/22 11:10

どこがわからないのでしょうか？

いずれの場合でも、１回の試行ではその目が出るか出ないかの二択です。（もちろん１／２ずつではない）
あとは、その条件を満たすような出目の組合せがどれだけあるかということです。
①１回振って６の目が出るのは１／６、６の目以外が出るのが５／６
４回振って２回だけ出るのは、○○××、○×○×、○××○、×○○×、×○×○、××○○の６通り（＝４Ｃ２）です。
それぞれの○は１／６、×は５／６の確率なので、
（４Ｃ２）×（１／６）＾２×（５／６）＾２＝６×（２５／１２９６）＝２５／２１６

②同様に１回振って５以上の目が出るのは１／３、それ以外は２／３
１回だけ出る組合せは、４Ｃ１

③１回振って３以上の目が出るのは２／３、それ以外は１／３
２回だけ出るのは組合せは、４Ｃ２

④１回振って奇数の目が出るのは１／２、それ以外は１／２
奇数の目が２回出るのは、４Ｃ２
奇数の目が３回出るのは、４Ｃ３
奇数の目が４回出るのは、４Ｃ４
なので、これらを合計すればよい。

ただし、奇数の目が０回、奇数の目が１回しか出ない確率を１から引くほうが計算が簡便なので、そちらを使うのもあり

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2020/06/22 10:49

全部で６⁴＝36x36通り、

６の2個を4つの中に配る組み合わせ4c2=6、
後の2つは1～5通りあって5x5=25
6x25/（36x36）＝25/216

どうでしょうか？
自信が無いので、正解なら次を回答してみます。

No.1 回答者： 数学マンジャッグ 回答日時： 2020/06/22 10:42

（1/6×1/6×5/6×5/6×4！）で①できると思うよ。

6の出る確率は6分の1でそれが2回ほかが出る確率でこれで