
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
rotF=▽×F です。
でFはx、y、zに対して対称なので
rotFの他の成分は計算するまでもなく0ですね。
今更申し訳ございません。rotFのエックス成分の偏微分を計算したとき(-6)yと分母のrが4乗になったのがわからないです。
偏微分はrotFのx成分=の途中式のものであれば、片本はyのみを文字とみたものの微分、もう片方はzのみを文字とみたものの微分であると習いました。するとzだけの式をyで微分するので0、もう片方も同様に0でrot Fは0となると思うのですが、、、
No.3
- 回答日時:
要するに r↑=(x, y, z) として
F(r↑)=-kr↑/r^3 (但しr=√(x^2+y^2+z^2))
ということなんでしょう。
保存力であるということは
rotF=0
と同じです。
試しにx成分だけやってみると
rotFのx成分=(∂/∂y)(kz/r^3) - (∂/∂z)(ky/r^3)
=kz(-6)y/r^4-ky(-6)z/r^4=0
#重カと同じ逆二乗則に従う力は保存力。
rotはベクトル解析の演算子で
rotF=0とストークスの定理から
Fのする仕事は始点と終点の位置で決まり経路に依らない
という保存力の定義を容易に導けます。
ごめんなさい、rotFっていうのは∇×Fと同じですか?そのあとの外積の計算はわかります。
今回はx成分のみ計算していただきましたが、y成分、z成分で計算がゼロになれば保存力であると証明できるということでしょうか?
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