複素フーリエ

周期Lの関数を複素フーリエ展開せよという問題が分かりません。

f(x)=-1 (-L/2≦x<0), 1 (0≦x<L/2)

です。

途中式や答えも含めて回答してください。

「フーリエ展開をしてください」といったふざけたご回答はお断りしています。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/07 14:25

「フーリエ展開をしてください」といったふざけた投稿ですね？

それは、質問ではなく作業依頼といいます。
なぜ、教科書でやり方を見て、自分でやってみないのでしょう。
前回あなたが回答を罵倒していた stomachman さんの言うとおりですよ。

フーリエ展開のやり方は、このとおり↓
https://mathtrain.jp/hukusofourier

今回の関数での計算は、
f(x) = Σ[n:-∞,+∞] (c_n) e^(2πinx/L)
と置いて
c_n = ∫[x:-L/2,+L/2] f(x) e^(-2πinx/L) dx
= ∫[x:-L/2,0] (-1) e^(-2πinx/L) dx + ∫[x:0,+L/2] 1 e^(-2πinx/L) dx
= [ { (-1)/(-2πin/L) } e^(-2πinx/L) ]_(x:-L/2,0) + [ { 1/(-2πin/L) } e^(-2πinx/L) ]_(x:0,+L/2)
= { -Li/(2πn) }{ e^0 - e^(πin) } + { Li/(2πn) }{ e^(-πin) - e^0 }
= { -Li/(2πn) }{ 1 - (-1)^n) } + { Li/(2πn) }{ (-1)^2 - 1 }
= { Li/(πn) }{ (-1)^2 - 1 }.

f(x) = Σ[n:-∞,+∞] { Li/(πn) }{ (-1)^2 - 1 } e^(2πinx/L).
になります。

この回答へのお礼

インテグラルの前に周期Lをいれた1/L∫がないですよ

お礼日時：2020/07/07 15:19

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/07 18:12

＞ インテグラルの前に周期Lをいれた1/L∫がないですよ

素晴らしい。正解です。
そこに気づけば、No.2 を修正して解答を完成できますね。
最初から、自分でやればよかったのに。

この回答へのお礼

cn=-i/(πN){1-e^(iπN)}ですか？

f(x)Σ【上∞,下n=-∞】-i/(πN){1-e^(iπN)}e^(iNx)が答えで合っていますか？

お礼日時：2020/07/09 14:00

No.1 回答者： アンドロメダシティ 回答日時： 2020/07/07 13:32

どんなフーリエ解析の参考書にも載っているような基本的な問題だと思いますが。

参考書は何を使ってますか？