回転体の体積

y=xとy=2x^2-1に囲まれた領域をx軸周りに一回転させてできる体積の求め方について、わからないので考え方を教えて欲しいです、お願いします。

質問者からの補足コメント

• できます。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/07/28 18:31

• 回転させた後の様子は図示できていると思いますが、その後どんな計算をすれば良いのかがわかりません。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/07/28 20:13

• ∫[-1/2→1] π {x^2-(2x^2-1)^2} dx
  
  という式であっていますか？

    補足日時：2020/07/28 20:30

• 正しい式を教えていただいても良いですか。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/07/28 21:11

• 図はかいてます。それでもわからないんです。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/07/28 22:43

• この式では間違いですか？
  
  π∫[-1/2,1/2] |2x^2-1|^2 dx + 8π/27-π/24-π∫[1/√2,1] (2x^2-1)^2dx

    補足日時：2020/07/29 10:50

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/29 14:56

一向に図を示そうとしないねえ。

描けないんだろうね。

＞∫[-1/2→1] π {x^2-(2x^2-1)^2} dx
＞という式であっていますか？
を見る限り、No.2 どころか
No.1 の図も間違っているに違いない。

体積の計算式は
∫[-1/2,0] π{ (2x^2-1)^2 - x^2 } dx
　　+ ∫[0,1/2] π{ (2x^2-1)^2 } dx
　　+ ∫[1/2,1/√2] π{ x^2 } dx
　　+ ∫[1/√2,1] π{ x^2 - (2x^2-1)^2 } dx
になるが、
そのことは No.2 の図を見ればすぐ解る。

本人の言うとおり
＞図はかいてます。
であれば、
＞∫[-1/2→1] π {x^2-(2x^2-1)^2} dx
なんて式は、さすがに出てきようがない。

＞この式では間違いですか？
＞π∫[-1/2,1/2] |2x^2-1|^2 dx + 8π/27-π/24-π∫[1/√2,1] (2x^2-1)^2dx
その式があたってるかどうかは、値ではなく
何を考えて 8π/27 や -π/24 が出てきたかで決まる。
そういうことが理解できてないから、図を描こうとしないのだろう。
答案を書くのは、宝くじを買うのとは違うんだがなあ。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/28 23:22

どんな「図」になったん?

ちなみに Maxima によると
∫[-1/2→1] π {x^2-(2x^2-1)^2} dx = -9π/20
らしい.

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/28 22:02

＞ 正しい式を教えていただいても良いですか。

正しい図が先だねえ。
No.2 の図を書こ。間違うてもええから。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/28 21:02

＞ ∫[-1/2→1] π {x^2-(2x^2-1)^2} dx

＞ という式であっていますか？

それじゃダメだから、No.2 の図を書けと言ったのだけれど...
図示できなかったんだねえ。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/28 19:00

＞ できます。

そりゃ、すばらしい。 ならば次は、
その領域を x 軸周りに一回転させてできる立体の
xy平面による断面を図示しよう。 できる？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/28 18:15

その領域を図にすることはできますか?