この問題はどのように証明したらいいのですか？ 私の説明では何か欠けているような気がして、、 また双曲

この問題はどのように証明したらいいのですか？
私の説明では何か欠けているような気がして、、

また双曲線になる場合、左辺が-1になるので頂点がy軸上にある双曲線ってことですか？？

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/08/07 18:44

(1-e²)x²-4e²x+y²=4e²

1-e²≠0 より、1-e²で両辺を割ります。
x²-{4e²/(1-e²)}x+y²/(1-e²)=4e²/(1-e²)

ｘの項を平方完成します。
[x-{2e²/(1-e²)}]²-{2e²/(1-e²)}²+y²/(1-e²)=4e²/(1-e²)
[x-{2e²/(1-e²)}]²+y²/(1-e²)=4e²/(1-e²)+{2e²/(1-e²)}²

右辺を通分してまとめます。
[x-{2e²/(1-e²)}]²+y²/(1-e²)=4e²/(1-e²) + 4e⁴/(1-e²)²
[x-{2e²/(1-e²)}]²+y²/(1-e²)=4e²(1-e²)/(1-e²)² + 4e⁴/(1-e²)²
[x-{2e²/(1-e²)}]²+y²/(1-e²)=(4e²-4e⁴+4e⁴)/(1-e²)²
[x-{2e²/(1-e²)}]²+y²/(1-e²)=4e²/(1-e²)²

両辺を4e²/(1-e²)²で割ります。
[x-{2e²/(1-e²)}]²/{4e²/(1-e²)²}+y²/{4e²/(1-e²)}=1

(1) 0<e<1 のとき、1-e²>0
2e/(1-e²) =a , 2e/√(1-e²) =b とおくと、(a>0 , b>0)
[x-{2e²/(1-e²)}]²/a²+y²/b²=1
楕円の方程式です。

(1) e>1 のとき、e²-1>0
[x-{2e²/(1-e²)}]²/{4e²/(1-e²)²}+y²/{4e²/(1-e²)}=1
[x-{2e²/(1-e²)}]²/{4e²/(e²-1)²}－y²/{4e²/(e²-1)}=1

2e/(e²-1) =a , 2e/√(e²-1) =b とおくと、(a>0 , b>0)
[x-{2e²/(1-e²)}]²/a²－y²/b²=1
双曲線の方程式です。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/07 12:47

楕円、双曲線の方程式は以下。

xの1次項は無いですよ。
1行目にxの1次項が有るのが間違い。

(x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² =1 ：楕円
(x-x0)²/a² - (y-y0)²/b² =1 ：双曲線

x0=0,y0=0なら、焦点の中点が原点にある、0でなければ平行移動したもの。
この形になる事を言う。