数学の質問です

広義積分可能かどうか判定するときの不等式を用いた公式で、|f(x)|≦２と右辺がなってしまったのですが、これは広義積分可能なのでしょうか。普通なら、右辺が１/x^2とかになり、これでｘ→∞にとばして右辺が収束するから積分可能、としていたので・・・。
積分範囲は０～∞を考えています。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/18 18:53

０ ≦ x < ∞ の範囲で |f(x)| ≦ ２ だというだけでは、

∫[0,∞] f(x) dx は収束する例もしない例もあります。

例えば、
f(x) = 2(定数関数) は ∫[0,∞] f(x) dx = +∞ と発散するし、
f(x) = sin x は |f(x)| ≦ ２ を満たすが ∫[0,∞] f(x) dx は収束しません。
一方、
f(x) = 2/(x+1)^2 ならば |f(x)| ≦ ２ を満たしており、∫[0,∞] f(x) dx = 2 は収束します。

|f(x)| ≦ ２ だけでは収束発散は判定できない、つまり
その評価は甘いということです。

この回答へのお礼

そうなんですね！ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/18 22:21

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/18 04:38

広義積分ができないのかもしれないし, あなたの処理が不適切なのかもしれない.

この回答へのお礼

そうですよね。もう一度確認してみます。ありがとうございました。

お礼日時：2020/08/18 22:22