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No.1
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△ABCと△ACDにおいて中点連結定理より
PQ=SR=(1/2)AC---①,PQ//AC,SR//AC
同様に
△ABDと△BCDにおいて中点連結定理より
PS=QR=(1/2)BD---②,PS//BD,QR//BD
よって四角形PQRSはPQ//SR,PS//QRと①②より平行四辺形なので
PRとQSの交点をTとすると
TはPR,QSの中点になります
△SPRにおいて中線定理より
PS^2+SR^2=2(PT^2+TR^2)
PS^2+SR^2=2{(PR/2)^2+(QS/2)^2}=(PR^2)/2+(QS)^2/2
①②より
{(1/2)BD}^2+{(1/2)AC}^2=(PR)^2/2+(QS)^2/2
(1/4)BD^2+(1/4)AC^2=(1/2)PR^2+(1/2)QS^2
AC^2+BD^2=2(PR^2+QS^2)
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