数学の証明の問題です。 △ABCの重心をG，Oを任意の点とするとき AG²+BG²+CG²=OA²+

数学の証明の問題です。
△ABCの重心をG，Oを任意の点とするとき
AG²+BG²+CG²=OA²+OB²+OC²-3OG²
を証明せよ。

これは、重心に関する位置ベクトルとして考えれば右辺の3OG²が消えて即終わりますが、それではダメですか？

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/05 18:48

かくにん.

「重心に関する位置ベクトルとして考え」て, どうして「右辺の3OG²が消え」るんでしょうか?

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 15:39

ちなみに　証明の手順としては

AG²+BG²+CG²=OA²+OB²+OC²-3OG²
を出発点に話を展開してはだめですよ
これは結論なのでゴールに持ってこないとだめなのです

答案例としては
AG²+BG²+CG²=　位置ベクトルの式①
OA²+OB²+OC²-3OG²=位置ベクトルの式①
というように導いて
両者とも同じ式になることを示す

または

AG²+BG²+CG²-OA²+OB²+OC²-3OG²＝０になることを位置ベクトルなどで示す
ゆえに
AG²+BG²+CG²=OA²+OB²+OC²-3OG²
が成り立つ　とするか

(AG²+BG²+CG²)/(OA²+OB²+OC²-3OG²)=1を示す
ゆえに
AG²+BG²+CG²=OA²+OB²+OC²-3OG²
が成り立つ
　
などというように話を展開しないと証明にはならないですよ

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 15:31

位置ベクトルでやればよさそうですね

あなたがどのように証明するのかは知りませんが即終わりますか？
Ｏを基準とした位置ベクトルなら
|→OG|²=(1/9)(a²+b²+c²+2a・b+2b・c+2c・a)　ですよ
（ただし左辺のベクトルの矢印は省略）