物理のこの問題の解き方がいまいちよく分かりません

地球（半径6400[km]）の表面は-4.6×105[C]で
電離層（地表50[km]）は4.6×105[C]で帯電している時、
地球の静電容量C[mF]を有効数字2桁で求めよ。
なお真空の誘電率はε0=8.85×10-12[F/m]とする。

この問題の解き方を教えていただきたいです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/21 11:22

ガウスの定理により

地表面と電離層の間の電界は
地球の中心に-Q＝-4,6x10^5[c]が集まっているときと同様なものになる
この-Qに吸い込まれる電気力線の総数はQ/εo[本]
電界の強さは単位面積を垂直に貫く力線の本数に等しいので
地球中心からの半径がrの球面の電界:E(r)は
その表面積:S=4πr²により
E(r)=-(Q/εo)÷S=-Q/(4πεor²) (向きは中心から電離層に向かう向きを正とした場合）
このことから　地表面の電離層に対する電位差Vは
V=∫E(r)dr ・・・積分区間はr=6400～6450
(6450は中心から電離層のまでの距離)
＝∫-Q/(4πεor²)dr
=-Q/(4πεo)・∫dr/r²
＝Q/(4πεo)[1/r]
={Q/(4π・8.85x10⁻¹²)}{(1/6450)-(1/6400)}
Vがマイナスで出てくるのは、地表面のほうが電離層よりも電位が低いため

Q=Cvより
C=v/Q
v=-Vとして代入して
C=-V÷Q
=-{Q/(4π・8.85x10⁻¹²)}{(1/6450)-(1/6400)}/Q
={1/(4π・8.85x10⁻¹²)}{(1/6400)-(1/6450)}
（続きの計算はご自分で）

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/21 11:10

地球と電離層のプラズマをコンデンサの巨大な極板と見たとき

静電容量は帯電量と無関係だと思うのだけど

想定が違うのかな？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/21 10:39

数値はちゃんと書こう。

自分だけ「そう書いたつもり」になっても、そうは読めないよ。

＞-4.6×105[C]
＞4.6×105[C]

-4.6 × 10^5 [C]
4.6 × 10^5 [C]
なんだろうなあ。

まさか
　-4.6×105 = -483[C]
ではないよね？

解き方は、地表面～電離層間の「静電ポテンシャル」（つまり電位 V）を求めれば
　C = Q/V
で求まるはず。
「静電ポテンシャル」は、地表面にある単位電荷を、クーロンりょくに逆らって電離層まで持って行くのに要する仕事から求めてもよい。