No.2ベストアンサー
- 回答日時:
凸性は、2階微分可能でなくても定義されるから、
ヘッセ行列を使った判定法を定義にしてしまうのは
やや問題ありかもしれない。
(a)の「ヘッセ行列が0より小さい値を取り」は意味不明で、
ヘッセ行列が負定値であるとか、
ヘッセ行列を係数とする二次形式が0より小さい値を取るとか
書かなければ話が通じない。
(b)の「f(x)=4x+5はヘッセ行列の値が常に0となる」は、
f(x) のヘッセ行列が成分 0 を持つ 1×1 行列であるため
変なところで話が通じてしまっているが。
No.1
- 回答日時:
(b) との関連から見て、
(a) も一変数でいいんじゃないの?
一変数の場合、
(広義)凹関数: 0<t<1 に対して f(t x+(1-t)y) ≧ t f(x) + (1-t)f(y),
狭義凹関数: 0<t<1 に対して f(t x+(1-t)y) > t f(x) + (1-t)f(y),
(広義)凸関数: 0<t<1 に対して f(t x+(1-t)y) ≦ t f(x) + (1-t)f(y),
狭義凸関数: 0<t<1 に対して f(t x+(1-t)y) < t f(x) + (1-t)f(y).
上記の定義に照らして、
f(x) = 4x+5 は (広義)凹関数かつ(広義)凸関数である。
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