xy+2x+y=10を満たす自然数x,yを全て求めよ 教えてほしいです

xy+2x+y=10を満たす自然数x,yを全て求めよ
教えてほしいです

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2020/11/10 21:14

＝ｙ(ｘ＋１)＋２ｘ

ｘは自然数だから、ｘを何らかの定数、ｚ＝(ｘ＋１)ｙ＋２ｘをｙとｚの一次方程式と見ると、ｙが最小の時ｚが最小、ｙが最大の時ｚが最大、が大きければ大きいほどｚが大きくなる。
つまり、ｙが最小の時、つまりｙ＝１のときｚが最小となる。
ｚ＝(ｙ＋２)ｘ＋ｙ
と見ると、やはりｘが最小の時ｚが最小、ｘが最大の時ｚが最大、となっている。
ｙ＝１のとき、ｚ＝３ｘ＋１
ｘ＝３のときｚ＝１０
ｙ＝２のとき、ｚ＝４ｘ＋１
ｘ＝３のときｚ＝１３でｚ＞１０なのでｘを小さくすると、ｘ＝２のときｚ＝９で今度は小さすぎる。
いずれにしても、ｙが大きくなればｘは小さくせざるを得ないので、ｘの最大値は３。ｘは自然数なので、最小値は１。
だから、ｘ＝３，２，１のケースだけを考えればいい。

じゃぁｘ＝２のとき、ｚ＝ｙ(ｘ＋１)＋２ｘ＝略
？ｙ＋？＝１０のとき、ｙ＝？

ｘ＝１のとき、ｚ＝ｙ(ｘ＋１)＋２ｘ＝略
？ｙ＋？＝１０のとき、ｙ＝？
上記の通り、それ以外に解は無い
従って、
(ｘ,ｙ)＝(？,？),(？,？),(？,？)

というのは、何らかの解法があって、それを当てはめて解いたのではなく、上記のように、見方を考えて、色々数値を当てはめてみて、一つ一つのことを発見していったもの。
よく判らないまま、解法というブラックボックスに数字をぶち込めば、判らないまま答えだけ出てきます、というのとは違います。
数学はそんなのばっかりではないのです。
解らないなら解らないで、具体的に数値を当てはめてみるなど、試行錯誤、悪足掻きをすることです。
悪足掻きしないと見えてこない問題は、数学では意外とあります。
大学受験で、難関大学の難問は、大概そうです。高校受験でも、難関高校の難問はそうかもしれません。
この問題の「解法」はもっとスッキリした物がありますが、そうじゃなくても解けるような易しい問題となっています。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/11/10 11:09

x,yは1～9までの高々9個しか無いから順に試せばよいよ。

x=1の時
y+2+y=10だから2y=8 ∴y=４

x=2の時
2y+4+y=10だから3y=6 ∴y=2

x=3の時
3y+6+y=10だから4y=4 ∴y=1

これを続ける
上手いやり方は、その後。

No.3 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/11/10 07:40

xy+2x+y＝10

xy+2x＝10-y
x(y+2)＝(10-y)
x＝(10-y)/(y+2)

ここでxが自然数であることから、(10-y)≧(y+2)
（分子より分母が大きいと整数、ましてや自然数にはならない）

(10-y)≧(y+2)
10-y≧y+2
10-2≧y+y
8≧2y
4≧y
yも自然数であったので、yは1,2,3,4のうちのいずれか。

x＝(10-y)/(y+2)の式のyに1～4を代入してみて、xとyを求める。

でも解けます。

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/11/10 07:02

左辺に定数項を加えて因数分解できる形にします。

(x+1)(y+2)-2=10

ゆえに(x+1)(y+2)=12

x、yは自然数だから、x+1、y+2も自然数。
なので、12を1✕12や2✕6のように2つの自然数の積に分けた場合を考え、
それぞれx、yがいくつになるかを考える。
ただし、この条件の場合、x、yが自然数を満たさなくなることがあるので、
そのときは解からはずす。

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2020/11/10 04:56

＝10の

自然数だから、
1～9までです。

xが1の時のyの値は？
ってやれば分かるさッ！