非線形微分方程式の解き方

y'=-e^4x＊y^2
の解き方が分かりません。
助けてください。m(_ _)m

質問者からの補足コメント

• y(0)=1の時の特殊解も教えてください…m(_ _)m

    補足日時：2020/11/20 00:40

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/20 00:32

変数分離形なので、

∫ (-1/y^2) dy= ∫ e^4x dx
1/y=(1/4)e^4x + C0
y=1/((1/4)e^4x + C0)
=4/(e^4x + C) (C=4C0)
C：積分定数

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
途中の式まで書いてくれてて有難いです！！

お礼日時：2020/11/20 00:38

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/20 00:48

>y(0)=1の時の特殊解も教えてください…m(_ _)m

もう一般解を求めているので、x=0を代入して積分定数を確定させるだけ。
1=4/(e^0 +C)
=4/(1+C)
1+C=4
C=3

よって、y=4/(e^4x + 3)

この回答へのお礼

うおおお、ありがとうです！！
とっても早いですね！！
来月テストあるのでちゃんと勉強しようと思います
本当にありがとうです！！

お礼日時：2020/11/20 00:52