相似な三角形の線分の求め方なんですが、〇:〇=〇:〇 の組み合わせは、順番があるんですか？ いまいち

相似な三角形の線分の求め方なんですが、〇:〇=〇:〇
の組み合わせは、順番があるんですか？
いまいち、なぜそのような順番に比を作るのかわかりません！

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/21 18:19

数学上の制約ではなく、「△ABC∽△DACより」と断り書きがあるので、比の左側を△ABCの辺、比の右側を△SACの辺としている。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/11/21 18:23

お互いに対応する辺で考える。

下図の相似三角形で、色違いの辺を比べたって意味がない。

この回答へのお礼

2つの三角形に分けて考えるということですよね？
頭の中でイメージして、三角形を2つに分けるのが苦手でできないんです(；´・ω・)
どの辺とどの辺が対応するのかとかも。

お礼日時：2020/11/21 18:26

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/11/21 18:27

∠ACB＝∠DCA

∠CAD＝∠CBA＝50°　←　これはABの長さが判らずにちょっと怪しいが、
2角が等しいので　△ABC∽DAC　←　最初の相似の証明

三角形に限らず、
相似や合同を証明したり、対応する辺の長さや角を求める場合、
BC:CA＝AC:CD　と、どの辺がどの辺と対応関係にあるのかを示して、
証明や値を求めなければならないです。
それが出来なければ正確な相似や合同の証明にならないですし、辺の長さを求めることも出来ません。

△ABCとしたなら、△DACと対応する角の順番で表さないといけないです。

No.4 回答者： まつ7750 回答日時： 2020/11/21 18:32

皆さんが回答している通りです。

相似の場合は対応する辺同士を比べないと意味がありません。三角形ABCの辺BCには三角形DACの辺ACが対応していて、三角形ABC辺CAには三角形DACの辺CDが対応しているので、そのような順番で比例式を作らないと意味がありません。

この回答へのお礼

辺CAと辺CDがなぜ対応するのか分かんないです(￣▽￣;)

お礼日時：2020/11/21 18:34

No.5 回答者： まつ7750 回答日時： 2020/11/21 18:50

相似ですから50度の角に対応している向かいの辺がそれぞれ対応している辺同士ということですね。

角ABACの対辺が辺CA、角DACの対辺が辺CDです。よって辺CAに対応するのが辺CDということです。簡単なことですね。よく考えれば単純明確なことです。授業料はいりません。（笑）

この回答へのお礼

うーん。ごめんなさいだいぶ私頭悪いみたいです笑 あと受験まで2ヶ月ないけど、相似は捨てようかな。(><)
全然できないので

お礼日時：2020/11/21 18:56

No.6 回答者： タムシバ 回答日時： 2020/11/21 19:19

一応，対応があるように記載してあります。

この例で言えば，△ABC∽△DACより（これも△CADとはしない）
BC:CA=AC:CD
これを，ひっくり返してAC:CD＝BC:CA
としても結果は同じです。
しかし，通常そのようには書きません。
つまり，元の図形に対して相似となる図形が対応しているように記載します。
その方が，理解しやすく理論的でもある，からだと思います。

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/21 19:42

相似な三角形は拡大コピーまたは縮小コピーですから

図の問題でいえば、縮小前:縮小後　で対応するように比を書きますよ

UPの画像では　縮小前の三角形が△ABC
縮小後が△DACですから
縮小前の△ABCの辺：縮小後の△DACの辺　
という規則に沿って比を書き並べます！
そして対応関係の手掛かりになるのは　角度です
今回は50度の角と共通角のCがキーポイント
画像では　まず　５０度と角Cに挟まれた辺BCと辺ACを
縮小前：縮小後という順番で書いて　BC:ACという比にしています
次に　50度の角の反対の位置にある辺どうしをやはり縮小前：縮小後
というように書き並べて
AC:CDです
(大きな三角形ABCでは角A=∠BACは５０度ではないことに注意です）
画像にはないですが　残った辺もおなじ要領で対応させて
AB:DAです
相似な三角形ではこれらの比は等しいので　どの比も＝で結ぶことができて
BC:CA=AC:DC=AB:DAとなりますよ

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/21 22:34

安易に「いまいち」という言葉を使う奴は、

多くの場合、カケラも理解していないという法則。
BC:CA = AC:CD と
BC：CA = CD:AC は、全く違う比例式でしょう？
△ABC ∽ △DAC から導かれるのはどちらなんですか。
考えてみなさい。
比例式において、項の順番に意味があるのは当然です。

No.9 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/11/21 22:34

相似比はいくつでしょう。

△ABCと△DACで辺の長さがわかってるのは、△ABCのCAと△DACで対応するCDです。
相似比=CA/CD=6/5
です。
ところで分数を比で表す書き方は、分子：分母　と書きます。
相似比=CA/CD は比に直すと、CA：CDになります。
対応する辺の比の値がそれぞれ等しくなれば相似条件に合います。

対応する辺の比＝対応する辺の比＝対応する辺の比
と書けば、「3組の辺の比がすべて等しい」が分かりやすくなります。

では、質問者の解答のような比の作り方は間違っているのかというと間違いではありません。
前項を△ABC、後項を△DACで、後項の辺は前項の辺に対応しているので間違っていません。

○：□＝◎：△　は　○：◎＝□：△　になるからです。
○：□＝◎：△　　　　　比の値で表します
○/□＝◎/△　　　　　両辺に□△をかけます
○×△＝◎×□　　　 両辺を△◎で割ります
○/◎＝□/△　　　　　比で表します
○：◎＝□：△

長さを求めるようなときはどっちでもいいと思いますが、相似の証明のときには △ABCの辺：△DACの辺 の方が相似条件に結び付けやすいです。