ある関数 f(x)がある時

ある関数 f(x)がある時　0<p<1
この関数を使って F(x) = f(px+1)-pf(x) とすると
F' = P {f'(px+1)-f'(x)} になるとあるのですが
なぜpで括れるのかわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/11/25 13:20

合成関数の微分だから。

{f(g(x))}′=f′(g(x))g′(x)

g(x)をpx+1とすると
f′(px+1)＝f′(px+1)･(px+1)'
(px+1)'=p だから f′(px+1)･(px+1)'＝p･f′(px+1)

{pf(x)}'=pf'(x)

∴
{f(px+1)-pf(x)}=p･f′(px+1)-pf'(x)=p{f′(px+1)-f'(x)}

この回答へのお礼

よくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2020/11/25 13:22

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/25 13:15

合成関数の導関数というやつです

(d/dx)f(px+1)=f'(px+1)・(px+1)'=pf'(px+1)
また、説明の必要はないと思いますが
(pf(x))'=p(f(x))'=pf'(x)
よってくくりだせる共通因数ｐが存在します

この回答へのお礼

よくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2020/11/25 13:20

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2020/11/25 13:14

F(x) = f(px+1)-pf(x)

F'(x)＝{f'(px+1)}･(px+1)'－p･f'(x)
　　＝p･{f'(px+1)}－p･f'(x)
　　＝p･{f'(px+1)－f'(x)}

No.1さんが言われているように、合成関数の微分方法を調べると良いと思います。

この回答へのお礼

続いての回答ありがとうございます。

お礼日時：2020/11/25 13:20

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/25 13:13

F'ってのはF(x)をxで微分したもの

　　F' = F'(x) = dF(x)/dx
f'(x)ってのはf(x)をxで微分したもの
　　f'(x) = df(x)/dx
ってこと。

　　F(x) = f(px+1)-pf(x)
だから
　　F'(x) = d( f(px+1)-pf(x) )/dx
　　= d( f(px+1) )/dx - d( pf(x) )/dx （和の微分法）
　　= d( f(px+1) )/dx - p (df(x)/dx) （定数倍の微分法）
　　= d( f(px+1) )/dx - p f'(x)
ここで、
　　t = px+1
とすると、
　　d( f(px+1) )/dx = df(t)/dx
　　= (df(t)/dt) (dt/dx) （合成関数の微分法）
ところで、
　　dt/dx = p
なので
　　(df(t)/dt) (dt/dx) = (df(t)/dt) p
　　= f'(t) p
　　= f'(px+1) p

この回答へのお礼

合成関数ですね。そこまで頭が回りませんでした
ありがとうございます。

お礼日時：2020/11/25 13:19