(家庭教師にて)θは0から360°を取るとき、tの範囲を求める問題が小問で出ました。何個か解法を思いついて、答えは出せたのですが、どれもとてもめんどくさいやり方です。小問のわりに、時間が掛りすぎました。
1つめは、
y=sinθとy=cosθのグラフを書き、グラフ上で、足し算をして、対象性を利用して書くと最大と、最小がどこで取るかわかる。
2つめは、
半径1の円を書いて、角度45°(135°225°315°)付近は傾きの絶対値が1になることより(グラフを書けばわかる)、その付近はxの変化量とyの変化量が同じ、しかし少しずれると、どっちかが多くなり・・・(説明が長くなりそうなので省略)。
3つ目は、
sinθ=x、cosθ=yとおいて、x^2+y^2=1より、これのグラフを書き、そこにx+y=tをy=-x+kとおき、x^2+y^2=1をみたす、(x,y)を取りながら、グラフを動かして行き切片kが最大になる条件を割り出す(数IIの図形と式の範囲)。
です。これらの解き方だと、結構時間が掛ってしまいますし、教えるのが難しい。理解してもらうのも難しい。といった問題がありました。
もっと、すっきりした解法ってありますか?
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