三角比の問題です。 △ABCにおいて、a=√2 、b=3、c=2√2+1 のとき、 Bの角度と面積を

三角比の問題です。
△ABCにおいて、a=√2 、b=3、c=2√2+1 のとき、
Bの角度と面積を求めよ。

このやり方と答えを教えてください。
Bの角度は45°と分かったのですが、
面積の式が、
1/2 × √2 × (2√2+1)で、2+√2/2になってしまい、
どうしても答えが合いません。
答えは、2√2+1/2になります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/12/06 00:19

どうして面積が

1/2 × √2 × (2√2+1)
になったんでしょうか?

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/12/06 09:04

aが底辺なのにcを高さにしているのがミスです。

∠B=45°なので、1：√2から
c：高さ=√2：1
√2×高さ=c×1=c　　　　　両辺を√2倍
2高さ=√2×c　　　　　　　　c=2√2+1を代入
2高さ=√2(2√2+1)
2高さ=4+√2
高さ=(4+√2)×1/2
面積=1/2×√2×(4+√2)×1/2
　　　=1/2×(4√2+2)×1/2
　　　=2(2√2+1)×1/4
　　　=(2√2+1)/2

No.3 回答者： タムシバ 回答日時： 2020/12/07 20:05

余弦定理により

cosB=c＾2+a＾2-b＾2/2ca
＝（2√2+1）＾2+√2＾2-3＾2/2（2√2+1）√2
=（1+2√2）/√2（2√2+1）
＝√2（1+2√2）/√2√2（2√2+1）
＝√2+4/2（2√2+1）
＝（√2+4）(2√2-1）/2（2√2+1）(2√2-1）
=(8√2-√2)/2(4・2-1）
=7√2/2・7
＝√2/2
＝1/√2
∴cosB=45°　（答え）

△ＡＢＣの面積＝1/2casinB
=1/2・（2√2+1）・√2・1/√2
＝1/2・（2√2+1）
＝（2√2+1）/2　（答え）