数学Ⅲ関数のグラフの問題 写真の問題なのですが、 f'(θ)=0、g'(θ)=0を満たすθを調べて、

数学Ⅲ関数のグラフの問題

写真の問題なのですが、
f'(θ)=0、g'(θ)=0を満たすθを調べて、それを元に増減表のグラフを書くと思うのですが、
なぜf'(θ)=0、g'(θ)=0で出てこなかったθ=π/2が増減表に出てくるのでしょうか？理由が知りたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/06 09:07

> 増減表のグラフを書く

いいえ。
第一に、「増減表のグラフ」というものはありません。
第二に、問題はグラフを描くことを求めている。その手段として増減表を作るかどうかはご自由です。

> θ=π/2が増減表に出てくる

グラフを描くためには、f(θ)=0となるθと、g(θ)=0となるθが幾らであるかに興味があるからです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。増減表のグラフは使い方が確かにおかしいですね。助かりました。

お礼日時：2020/12/06 09:12

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/06 09:24

「増減表のグラフを書く」=「作った増減表に対応したグラフを書く」　:-)

解答には、曲線が x軸対象であることだけが指摘してありますが、
f(θ+π) = cos(θ+π) = - cosθ = - f(θ),
g(θ+π) = sin(2θ+2π) = sin(2θ) = g(θ) から y軸対称でもあります。
このため、cosθ ≧ 0, sin(2θ) ≧ 0 となる 0 ≦ θ ≦ π/2 の範囲の
グラフを書いて対称に拡張すれば十分です。
θ = π/2 は、その範囲の端点となる値です。