アボガドロ定数について

アボガドロ定数を求める問題について質問です。
面心立方格子には、4つのCO2分子が含まれている。単位格子の一辺の長さを a=0.56×10^-7(cm)
密度d=1.57(g/cm³) としたとき、アボガドロ定数Naを求めよ。ただし5.6³=176とする
という問題です。

私はNa=(44×4)/(a³×d)という式を立てたのですが、計算結果は6.39×10^23 となりました。
よく問題で使う6.0×10^23という値と全然違うので間違っているのでしょうか、、

質問者からの補足コメント

• 回答していただきありがとうございますm(__)m
  Na=（4×44）/（a³×d） でやると答えが違ってくるのはなぜですか？立式が間違っているのでしょうか

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/08 14:09

No.5 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/12/08 16:09

a=0.56×10^-7(cm)とすると

Ｎａ＝6.39×10^23となるのが正しい。
ドライアイスの格子面間隔は、検索してもヒットしません。
測定していない可能性があります。
出題者は、Ｎａから逆算してa=0.56×10^-7(cm)としたと思います。
このような、でたらめな値で計算させるのは、サイエンスを冒とくする
者です。

この回答へのお礼

多分合ってるっぽいですかね、、？何度もありがとうございました！

お礼日時：2020/12/08 16:38

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/12/08 15:40

a=0.56×10^-7(cm)の5は、確かでしょうが6には曖昧があると思います。

a=0.55×10^-7~0.57×10^-7cmでも
a^3=166x10^-24~185x10^-24cmと体積に1.1倍の差があります。
これが、計算結果に大きな差を与えていると思います。
問題は、aは0.56×10^-7(cm)であった時に、になっていませんか？

参考
実験データの格子面間隔（d）の誤差）

　Ｘ線粉末回折で，θから格子面間隔（d）を求めるブラッグの式　d=λ／2sinθにおいて，θが小さいとき（低角度）ではわずかなθの狂いでdの値が大きく違う。一方，θが大きいとき（高角度）ではわずかなθの狂いではdの値はあまり違わない。ゴニオメーターといえども機械に狂いは付きものであり，Ｘ線粉末回折データにおいて低角度（およそ２θ＝20°未満）の領域では，普通，dの値は0.02Å程度狂う（精度は小数点以下第２位まで）。一方，高角度（およそ２θ＝30°以上）の領域では，普通，dの値の誤差は0.01Å未満である（精度は小数点以下第３～４位）。
0.02Å＝0.02ｘ10^-8m=0.2x10^-6cm=2.0x10^-7cmで
物質によっては、単位格子の一辺の長さは全く信用できません。
http://www2.city.kurashiki.okayama.jp/musnat/geo …

この回答へのお礼

確かに、aは0.56×10^-7(cm)であったときに　となっているのですが、問題文に5.6^3=176 とすると書かれているのでaを5.6×10^-8にしてこれを三乗したら5.6^3=176が使えると思ったのですが、、

お礼日時：2020/12/08 15:48

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/12/08 14:28

Na=（4×44）/（a³×d） でやると答えが違ってくるのはなぜですか？立式が間違っているのでしょうか

分子は二酸化炭素４モルの質量、分母は単位格子当たりの質量
二酸化炭素４モルの質量　/ 単位格子当たりの質量=Na
で合ってます。
aの値が嘘くさいですね。有効数字2桁で計算すること自体に無理があります。
因みに、アボガドロ定数の正確な値と全ての原子、分子で同じかどうか
まだ調べられていません。アボガドロ定数知らなくても、化学の仕事が
出来るからでしょう。

この回答へのお礼

何度もすみません、、有効数字2桁で計算することに無理があるというのはどういう意味ですか?分子にも176があるので、5.6＾3で上手く割り切れると思ったのですが(＞＜)

お礼日時：2020/12/08 14:40

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/12/08 13:45

「・・・・としたとき」って書いて有る。

前提に使ってる数値の精度が良く無いから、ズレて当たり前です。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/12/08 13:29

単位格子の体積は、(5.6ｘ10^-8)³＝176ｘ10^-24cm^3

1cm^3に単位格子は、１/176ｘ10^-24=5.68x10^21個
単位格子にＣＯ₂は４こだから、1cm^3に2.27ｘ10^22個
ＣＯ₂、2.27ｘ10^22個の質量は1.57ｇ
1.57：44＝2.27ｘ10^22：アボガドロ常数
アボガドロ常数＝(44ｘ2.27ｘ10^22)/1.57 =6.37x10^23です。
a=5.7x10^-8とすると、
アボガドロ常数＝6.05ｘ10^23になる。
恐らく、単位格子のaの測定誤差や、歪んだ面心立方などが原因でしょう。