平行平板コンデンサーに誘電体を挿入する

平行平板コンデンサー（面積S,距離ｄ、表面の電荷密度qで帯電している）に誘電体をきっちりいれるとき、誘電体が
分極の強さPで誘起されるとき、このコンデンサーの静電容量を求めよ。（ただし両極板は何もつながれていないし、真空の場合の静電容量C。＝ε。*S/ｄは使ってよい）

という問題を考えているのですが、
コンデンサーの間の電場は、極板から電気力線がqS本でていたのが誘電分極で誘起された分pSの分だけ減って、
結局qS-pS本が極板から極板にでているので、
両極板の電位差はqS-pS本の電気力線が出ている場合の真空中のコンデンサーの両極版の電位差と等しいのでこれをVとおくと
V=d(q-p)/ε。
よって帯電している電荷はqsで保存しているので
求める静電容量Cは
C＝qS/V=ε。S(q-P)/dと考えたのですが、

何か違うような気がします。
どうか何が違うかご指摘ください

No.2 ベストアンサー 回答者： KENZOU 回答日時： 2005/02/08 18:22

>考え方の方は問題ないでしょうか？

問題ありません、正解です。
ところで、折角ですから少し一般的に議論を展開すると（←蛇足）
誘電率εの誘電体をコンデンサ（電極間距離d、印加電圧V)に入れた場合、電束密度Ｄは
　Ｄ=εＥ=ε(V/d)=σ　　(1)　
と書かれます。誘電体の誘電分極により誘電体表面に蓄えられる分極電荷をσpとすると、コンデンサの両極に於ける見かけ上の総電荷密度σtは、電極の電荷と誘電体表面の電荷は互いに逆符号で消しあうから
　σt=σ-σp　　(2)
となります。ところでこれは誘電体をきっちり入れない(真空中の）コンデンサの両端に電荷σtが蓄えられたことと同じ状態と見なすことができますから、
　Ｄ=ε0Ｅ=ε0(V/d)=σt=σ-σp　　(3)
これから
　V=d(σ-σp)/ε。　　(4)
また、コンデンサの容量Cは
　C=Q/V=σS/V　　(5)
と書けますから、(5)に(4)を入れればCが求まります。
（記号はσ≡q、σp≡pと置き換えて考えてください）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
この一般論、今日テストにバッチリでました。
助かりました

お礼日時：2005/02/09 02:05

No.1 回答者： shkwta 回答日時： 2005/02/08 06:21

pとPは同じですね？

下から３行目が計算間違いです。
C＝qS/V＝qS/{d(q-P)/ε。}＝{q/(q-P)}{ε。S/d}＝{q/(q-P)}C。

この回答への補足

ありがとうございます。pとPは同じです。計算間違いとはお恥ずかしい限りです。考え方の方は問題ないでしょうか？

補足日時：2005/02/08 10:40