平行平板コンデンサー(面積S,距離d、表面の電荷密度qで帯電している)に誘電体をきっちりいれるとき、誘電体が
分極の強さPで誘起されるとき、このコンデンサーの静電容量を求めよ。(ただし両極板は何もつながれていないし、真空の場合の静電容量C。=ε。*S/dは使ってよい)
という問題を考えているのですが、
コンデンサーの間の電場は、極板から電気力線がqS本でていたのが誘電分極で誘起された分pSの分だけ減って、
結局qS-pS本が極板から極板にでているので、
両極板の電位差はqS-pS本の電気力線が出ている場合の真空中のコンデンサーの両極版の電位差と等しいのでこれをVとおくと
V=d(q-p)/ε。
よって帯電している電荷はqsで保存しているので
求める静電容量Cは
C=qS/V=ε。S(q-P)/dと考えたのですが、
何か違うような気がします。
どうか何が違うかご指摘ください
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>考え方の方は問題ないでしょうか?
問題ありません、正解です。
ところで、折角ですから少し一般的に議論を展開すると(←蛇足)
誘電率εの誘電体をコンデンサ(電極間距離d、印加電圧V)に入れた場合、電束密度Dは
D=εE=ε(V/d)=σ (1)
と書かれます。誘電体の誘電分極により誘電体表面に蓄えられる分極電荷をσpとすると、コンデンサの両極に於ける見かけ上の総電荷密度σtは、電極の電荷と誘電体表面の電荷は互いに逆符号で消しあうから
σt=σ-σp (2)
となります。ところでこれは誘電体をきっちり入れない(真空中の)コンデンサの両端に電荷σtが蓄えられたことと同じ状態と見なすことができますから、
D=ε0E=ε0(V/d)=σt=σ-σp (3)
これから
V=d(σ-σp)/ε。 (4)
また、コンデンサの容量Cは
C=Q/V=σS/V (5)
と書けますから、(5)に(4)を入れればCが求まります。
(記号はσ≡q、σp≡pと置き換えて考えてください)
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