No.3ベストアンサー
- 回答日時:
質問の式は、ベクトルOA とベクトルOB の内積を
左辺は幾何学的に
右辺は代数的に計算している。
(→OA)・(→OB) = |→OA| |→OB| cos|β-α|
= 1×1×cos(β-α)
= cos(β-α),
(→OA)・(→OB) = { (cosα)x + (sinα)y }・{ (cosβ)x + (sinβ)y }
= (cosα)(cosβ)x・x + (cosα)(sinβ)x・y + (sinα)(cosβ)y・x + (sinα)(sinβ)y・y
= (cosα)(cosβ)1 + (cosα)(sinβ)0 + (sinα)(cosβ)0 + (sinα)(sinβ)1
= (cosα)(cosβ) + (sinα)(sinβ).
(ただし、 x, y はそれぞれ x軸正方向, y軸正方向の単位ベクトルとした。)
このふたつの計算方法が共通に内積の値を表すということは
中学数学のベクトルで最大のポイントなんだけど、
習わなかった?
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