近似について

θが微小角の時
sinθ≒θ、cosθ≒１とおけるのに
１-cosθ≒０としてはいけないのはなぜですか

No.3 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2021/01/05 19:02

質問内容は、有効数字の取り扱いや機器の精度などにも絡んでくるので、回答は難しいです。

θが微小角の時
sinθ≒θ、cosθ≒1　←　上の条件の下(もと)で言えるが、どの程度の近似まで許容して良いのかは、2行目の計算が、どこでどの様に使われてどの程度の誤差まで許されるか　によります。
sinやcosを微分したら、その傾きが判ると思うのですが、傾きの変化を考えずに、強引に≒θ　や　≒0　と近似してる訳です。

同様に
「θが微小角の時、１-cosθ≒0」　とすることも出来ると考えます。
ただし、それは、

「θが微小角の時　sinθ≒θ、cosθ≒１とするとき」
　同時に　「１-cosθ≒0　とする」と言わないといけないです。

そうでなければ、一言、”近似的”や”簡易的”になどの文言を入れて、近似計算だと示す必要があります。

「θが微小角なので、１-cosθ≒0　として考える、それ故、近似的に計算すると…　」と、証明過程や計算過程を続けて記述する感じですね。


化学の分野で、弱酸の電離度や濃度を計算をする時、同じような手法（近似的な計算）を使い↓おおよその物性値を求めたりしますよね。
https://benesse.jp/teikitest/kou/science/chemist …

この回答へのお礼

ありがとうございます
理解できました

お礼日時：2021/01/05 19:04

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2021/01/05 18:59

何に対して無視するのか！ということよ。

sinθはθに対してその3乗以上は無視する。|θ|<<1 の右辺が大事！cosθも 1 に対してθの2乗以上を無視している。
　1-cosθはθ^2 が最低次の項でしょ。それに対してθの4乗は無視できるけどさぁ，そのθの2乗は何に対して無視できるっていうの？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/01/05 18:26

「近似する」ってことは, 逆にいうなら「ある程度の誤差は甘受する」ってことだよね.

つまり, 「どこまでの誤差なら許せるのか」というだけの話.

この回答へのお礼

ありがとうございます
cosΘ=1とするのはよくても1-cosΘ=0にすると誤差が大きくなるということはありますか？
あるとしたらなぜ大きくなるのですか

お礼日時：2021/01/05 18:29