回折格子では経路差が波長の整数倍ではないと弱め合うらしいのですが、なぜ波長の半分の奇数倍ではないんで

回折格子では経路差が波長の整数倍ではないと弱め合うらしいのですが、なぜ波長の半分の奇数倍ではないんですか？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/01/07 09:41

波長の半分の奇数倍ということは位相が反転する

ということですよね？

つまり。ある光線が1 なら次は-1, その次は -1
これらの和は

1 + (-1) + 1 + (-1) + ・・・・・ =０か１

で、寄与する光線の数が増えても増えないです。

半分の偶数倍なら

1 + 1 + 1 + 1 + ・・・・・＝

で、寄与する光線の数が増えればどんどん増える。

この回答へのお礼

波長の整数倍ではないと弱め合う、というのはなぜなのでしょうか

お礼日時：2021/01/07 09:45

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/07 12:49

べつのケースでの　強め合い、弱めあいの条件を　公式のように覚えてはいけません

そして、別ケースのことが他のケースでも同じと思ってもいけません
個別に考えることが必要です！！

で、回折格子の場合は溝と溝の間隔dにくらべて、スクリーンまでの距離Lがとても大きい…①ということを十分に意識することが大切です
図に描かれた4つの光線（波線）は平行のように見えて　厳密には平行ではありません
平行でないのでスクリーンの1点に４光線の先端が集まって、強め合いまたは弱めあいが起きます（もし完全に平行なら4光線はそれぞれスクリーンの別の位置に到達して決して重なることはないですから…）
ただし、①という状況下なので4光線はほぼ平行→完全平行に近似　として考えが進められます
で、隣り合った光線同士の経路差（光路差）がdsinθになることは理解されていることと思います

で、1波長は1周期ですから（・・・1波長を図示して　波の左端が山なら波の右端も山、左端が谷なら右端も谷　これが1周期の正体）
先ほど述べたように、各光線は遠く離れたスクリーンの1点にあつまるとき、図の最上部の光線のスクリーンまでの距離と、その直下の光線のスクリーンまでの距離の差が1波長分なら
最上部の光線の波の山がスクリーンに到達した瞬間
1周期分ずれてはいるが　2番目に高い位置を進む光線も　スクリーン上で山となって到達していることになります
山と山ならば　強め合いですよね
時刻によっては谷と谷の重なり合いとなることもありますがこれでも強めいあいです
周期が1つづれているだけなんで、常に両光線とも全く同じ波形がスクリーンに到達することになるので　重ね合わせの原理で波の最大振幅が大きくなり強め合いとなるのです
このことは2番目と3番目、3番目と４番目の光線についても全く同じように考えられますので
dsinθ=波長の整数倍=mλ　ならば
図に描かれた4光線は隣同士で強め合う＝4本すべてでも強め合う
ということになります
で、式変形してdsinθ=mλ=(2m)x(λ/2)＝偶数ｘ半波長　（強め合い）と表現することも可能というわけです

反対に　半波長は半周期にあたります（半波長を図示して、波の左端が山なら右端は谷）
dsinθ=半波長（もしくは3λ/2,もしくは5λ/2・・・一般化して半波長の奇数倍）ならば
一番上の光線の波の山がスクリーンに到達している瞬間
2番目の交線の波の谷がスクリーンに到達ということになります
重ね合わせれば　波の振幅は０です
つまり弱めあい
一番上の光線の波が山以外で到達の時刻も、2番めの波は真逆の位相で到達となるのでやはり重ね合わせれば振幅は０です
つまりこの条件下では常に弱めあい（最大振幅０）　ということになるのです

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2021/01/07 14:02

あ～、なるほどねぇ～、仰る事は分かります。

これって、高校物理ですよね？
そうだとすると、高校物理の光の干渉は、
すでに分かっている結論だけが書かれているんですね。
これをキチンと扱うのは、大学の「光学」ですね。
そこでは、スリットが多数存在する場合、
どのように干渉が生じるかを扱います。
まあ、そこでキチンとした計算を行うって事ですね。
高校の参考書では、
山本義隆　『新・物理入門』　駿台文庫
で、詳しい式の導出はありませんが、
多重スリットの干渉の式が載っていますので、
興味がありましたら、参照してみて下さい。

高校物理の光の干渉では、先ほど書いた様に、
正確な議論はなされず、結論だけが書かれています。
だから、疑問がたくさん湧いて来ても不思議では無いですね。
まあ、質問者さんが「光学」に興味があるなら、
「光学」の専門書に挑戦するのも良いかと思いますが、
そうでないなら、いまの段階では“そう言うもの”として受け止めて下さい。

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/01/07 14:03

>波長の整数倍ではないと弱め合う、というのはなぜなのでしょうか

位相差を向きが変わって行くベクトル群のベクトル和
で考えるとわかりやすいかも。
位相反転だと2光線で打ち消しあうけど
例えば位相が10度ずつずれて行くなら
36光線を足すと0になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/01/07 14:27