高校数学

無理数と有理数はどちらが多いですか？
その理由も教えて頂けたら嬉しいです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/01/10 18:21

「多い」を普通の意味で解釈すれば無理数.

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/10 19:26

有理数は自然数と1:1対応が作れる。

しかし、無理数はどうやっても自然数と1:1対応が作れない。なので、無理数の方が多い。「カントールの対角線論法」を調べてみると良いでしょう。

No.3 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2021/01/10 19:26

数学を専門に勉強したわけではないので詳しい事は私もよく分かっていませんが、有理数は自然数と一対一対応が付く(＝数えられる)のに対して無理数は一対一対応が付けられない(＝数えられない)、すなわち無理数の方が有理数より多いと言う事が証明されているそうです。

証明法は数学のパラドックスや不完全性定理を扱った本に載っていると思うので、詳しくはそちらを見られたらいいと思います。


cf:私が持っているブルーバックスの『ゲーデル･不完全性定理』と言う本には証明法が載っていました。