高一程度の数学の問題です 出来れば答えだけでなく解法も教えて頂けると幸いです 【1】次の条件を満たす

高一程度の数学の問題です
出来れば答えだけでなく解法も教えて頂けると幸いです

【1】次の条件を満たすような定数mの値の範囲を求めよ。
(1)二次方程式x^2+mx+m=0が異なる二つの実数解を持つ
(2)二次関数y=-x^2+4mx-6m+2のグラフがx軸より下にある
(3)二次不等式x^2+(m+1)x+3(m+1)=0が実数解を持たない

【2】kは実数の定数とする。次の方程式の実数解の個数を求めよ。
(1) x^2+kx-k+8=0
(2) x^2+kx+k-1=0

宜しくお願い致します(*' ')*, ,)ﾍﾟｺ

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/01/15 11:29

2次関数での 判別式は 習いましたね。

教科書や参考書を 読み直してください。
ax²+bx+c=0 の方程式は、判別式を D とすると、
D>0 のとき：2つの異なる 実数解を持つ。
D=0 のとき：1つの 重根を持つ。
D<0 のとき：実数解を 持たない。

【1】(2) x² の係数が 負数の時は グラフが上に凸になります。
従って、x 軸より下にあると云う事は、実数解を持たないと云う事です。

【2】は 判別式を使えば 答えが出ますよね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/14 22:51

＞(1)二次方程式x^2+mx+m=0が異なる二つの実数解を持つ

判定式を使って
　D = m^2 - 4m > 0
これより
　m(m - 4) > 0
従って
　m<0, 4<m

＞(2)二次関数y=-x^2+4mx-6m+2のグラフがx軸より下にある

「平方完成」することにより
　y = -x^2 + 4mx - 6m + 2
　　= -(x^2 - 4mx + 4m^2) + 4m^2 - 6m + 2
　　= -(x - 2m)^2 + 4m^2 - 6m + 2
このグラフが
・上に凸の放物線
・頂点は (2m, 4m^2 - 6m + 2)　　　②
であることが分かります。

従って、このグラフ全体が x 軸よりも下にあるためには、頂点が x 軸よりも下にあればよいことになります。
よって、②の頂点の y 座標から
　4m^2 - 6m + 2 < 0
これより
　2m^2 - 3m + 1 < 0
→　(2m - 1)(m - 1) < 0
よって
　1/2 < m < 1

＞(3)二次不等式x^2+(m+1)x+3(m+1)=0が実数解を持たない
＞
＞【2】kは実数の定数とする。次の方程式の実数解の個数を求めよ。

これらもすべて「判別式」を使えば解ける。

あなたは「二次方程式の判別式」を理解しているのですか？
理解していないなら、まず勉強すべき。
問題を解くのはその後。