電気回路の問題について

画像の問題について
(1)交流回路における電圧と電流の比
(2)2 V=10∠10°、I=2∠-40°、Z=V/I=5∠-30°=5
(cos(-30°)+jsin(-30°))=5√3/2-j5/2
(3)v'={5(1+j√3)}×1=5+j5√3
振幅｜v｜=√5^2+(5√3)^2=10
位相Φ=tan^-1{(5√3)/5}=60°
となるのですが、合ってますか？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/24 11:52

(1)誤り　単なる　電圧や電流　というワードではダメです

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/24 11:56

(1) フェーザ表示したときの、電流に対する電圧の比。

単なる「電圧と電流の比」ではなく、あくまで「フェーザ表記した場合の」ということです。そうしないと「複素数」など登場しません。

(2) フェーザ表示すれば
・電圧
　V = [(10√2)/√2][cos(10°) + j*sin(10°)]
　　= 10[cos(10°) + j*sin(10°)]
・電流
　I = [(2√2)/√2][cos(-40°) + j*sin(-40°)]
　　= 2[cos(40°) - j*sin(40°)]

よって、複素インピーダンスは
　Z = V/I = (10/2)[cos(10°) + j*sin(10°)]/[cos(40°) - j*sin(40°)]
分母を有理化して
　Z = 5[cos(10°) + j*sin(10°)][cos(40°) + j*sin(40°)]/[cos^2(40°) + sin^2(40°)]
　　= 5[cos(10°) + j*sin(10°)][cos(40°) + j*sin(40°)]
　　= 5{cos(10°)*cos(40°) - sin(10°)*sin(40°) + j[sin(10°)*cos(40°) + cos(10°)*sin(40°)]}
　　= 5[cos(50°) + j*sin(50°)]

質問者さんは位相角をどうやって求めたのかな？

(3) 「振幅 1 A の電流」が「時間表記の波形の振幅」だとすれば、電流の位相を基準としたフェーザ表記は
　I = (1/√2)(1 + j0)
なので、発生する電圧は
　V = IZ = [(1/√2)(1 + j0)] * [5(1 + j√3)]
　　= (5/√2)(1 + j√3)
　　= (5√2)[(1/2) + j(√3)/2]
　　= (5√2)[cosθ + j*sinθ]

よって、電圧の振幅は
　(5√2) * (√2) = 10
位相差は
　tanθ = √3
より
　θ = 60°

質問者さんの解答では、最終答は合っていますが、途中計算で「電流」をフェーザ表記にしていないので、考え方としてはおかしいです。