このような問題の解答について、質問です

このような問題の解答について、質問です

質問者からの補足コメント

• 解答で解と係数の関係よりk＋1/kとあるんですが、理由がよく分かりません

  
    補足日時：2021/01/26 13:54

• 回答よろしくお願いします

    補足日時：2021/01/26 14:11

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/26 16:41

＃３つづき

BとCはy=xに関して線対称までは把握できたでしょうか？
そうしたら①上の点B(x1,y1)をy=xに関して対称移動して②上の点Cに移したと考えます
y=xに関する線対称の移動ではｘ座標とｙ座標が入れ替わりますから
Cの座標は(y1,x1)です
B,Cはともに直線BC上の点ですから
x+y=tに代入で
x1+y1=tですが
x1とは　Bのx座標αのことで
y1とはCのx座標βのことですから
α+β=tです

この回答へのお礼

理解できました、ありがとうございました

お礼日時：2021/01/26 16:54

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/26 16:28

あ、そうか

後者ですねきっと
解説にある通りなんですが
なんなら、解説の図上に曲線②を書き込んでみてください
解説されている通り②と①はy=xに関して線対称なんで
①の頂点をy=xに関して折り返した位置に②の頂点を打点。

O(0,0)と　（←←←①とy=xの交点の1つ）
y=xと①の別の交点Aは
①をy=xに関して折り返すと
OはOにうつり
AはAに移るから
打点された②の頂点とOとAを通る放物線を書けばそれが②の概形です
（もし書きづらければ、さらにもう何点か①上の点を対象移動して　それらを結ぶように描けばよいです）
で、今登場した2点OA以外で①と②が交点を持てばよいわけです
（ただし　ｋの値によっては①の概形が変わるので　2点OA以外で①②が別の交点をもつためには、①の概形を修正しないといけないこともあるかもしれません。つまりUPされたグラフでは不適という可能性もあり　その場合はグラフを修正です）
このとき　題意をみたしていれば
2点OA以外にも①②の交点は通常は２つできそうです（線対称な位置関係にあるから）
たとえるなら、頂点を含むこぶをもう一方の曲線が分断しているような図形が　y=xに関して対称に2か所配置されている
そんな図形になるはず
この分断されたこぶ2個
も線対称な位置関係です
ゆえに第3の交点をB、第4の交点をCとすれば
BとCもy=xに関して対称な位置関係です
ということは　BC垂直y=xですから
BCの傾きは-1です（y=xの傾きは１　だから　傾き-1との積は
１・(-1)=-1 。傾きの積＝１は２直線の直交を意味する）
ゆえに　BCの式は
y=-x+切片　です
切片は不明（未定）なんでtを用いれば
y=-x+t
⇔x+y=t
というわけです

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/26 15:55

2次方程式

AX²+BX+C=0の解がα、β
なら
解と係数の関係より
α+β=-B/A　というのをご存じないということでしょうか
それとも、この問題でα+β=t(2交点のｘ座標の和がt)というのがいまいち理解できないということでしょうか？

この回答へのお礼

x＋y＝tとなるのは分かるんですが、 2つのxの解をαβとした時α＋β＝tとなる理由が、よく分からないです

お礼日時：2021/01/26 16:03

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/26 14:58

y=k(x²-x)とx+y=tを連立にして

yを消去しているので
kx²-(k-1)x-t=0はこの2つの図形の交点のx座標を求めるための2次方程式になっていますよね
2つの交点のｘ座標をx=α、x=βとすれば
解と係数の関係より
α+β=-{-(k-1)}/k=(k-1)/kです
そして解説（図のx軸の左付近）にあるように
2交点のｘ座標の和はtです
つまりα+β=t
このことから
(k-1)/k=t ということです

この回答へのお礼

α＋β＝tというのは、なぜなんでしょうか

お礼日時：2021/01/26 15:37