画像の7行目に関して、なぜ e^-imxをかけて積分すれば複素フーリエ係数が求まるとわかったのでしょ

画像の7行目に関して、なぜ
e^-imxをかけて積分すれば複素フーリエ係数が求まるとわかったのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 賢い考えではないですが、私の考えでもいいですか？

    補足日時：2021/02/03 18:43

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2021/02/03 14:30

あなた、その文章最初から最後まで自分で計算確認しながら

よく読みなさいよ。
それをしないから内容が分からないんじゃないか。

この回答へのお礼

本の104ページよりオイラーの公式を使いCn=と見やすい形？にするたむに行ったためだとわかりました。

お礼日時：2021/02/03 15:23

No.2 回答者： アンドロメダシティ 回答日時： 2021/02/03 15:17

任意の空間ベクトル f↑ は空間ベクトルの正規直交基底

　　e1↑= (1, 0, 0)
　　e2↑= (0, 1, 0)
　　e3↑= (0, 0, 1)

により

　　f↑= C1e1↑ + C2e2↑+ C3e3↑

と表すことができる。
　　e1↑・e1↑= 1
　　e1↑・e2↑= 0
　　e1↑・e3↑= 0

だから、係数 C1 を求めたいときはベクトルの内積演算を利用して

　　e1↑・(C1e1↑ + C2e2↑+ C3e3↑) = C1

と求められる。

　　f(t) = ∑[n=-∞→∞]Cn*e^(inωt)

の e^(inωt) も正規直交基底なのだから内積を

　　e^(jmωt)･~e^(jnωt) = δmn　（~は複素共役を表す）

のように定義すれば、フーリエ係数もベクトルの係数と同じように求めることができる。図はそれを丁寧に説明している。参考書の読み込みが足りない。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2021/02/03 18:15

＜本の104ページよりオイラーの公式を使いCn=と見やすい形？にするたむに行ったためだとわかりました。

＞

う～ん、それもいいけど、ここで直接計算したCｎが
実際写真の3行目の式のようになっていて
Cｎe^(iｎｘ)＋C-ｎe^(-iｎｘ)が実数表示のフーリエ級数の項
になっているのを確認してほしいなあ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そこまで気がつきませんでした。
なるほど、3行目のCの式に虚数iが含まれるいるためオイラーの公式を使ったという理由の方が良いということでしょうか？

お礼日時：2021/02/03 18:41

No.4 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2021/02/03 21:57

＜3行目のCの式に虚数iが含まれるいるためオイラーの公式を使ったという理由の方が良いということでしょうか？＞

うん、まあそういうことですね。
Cｎは複素数だけどやはり複素数であるe^inxをかけたら
やはり複素数だけど、その共役であるC-ｎe^-inxと加えると
実数になる、それがフーリエ級数の実数項になっているのですね。
Σ(-∞～∞)Cｎe^inx
というのはそういう計算をしてｎについて1から∞まで加えよ
という意味です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/02/03 21:58