高校の数学の問題について質問です。 直線y=3x+1とπ/4の角をなし、原点を通る直線の方程式を求め

高校の数学の問題について質問です。
直線y=3x+1とπ/4の角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。
という問題ですが、私の解き方として

求める直線の方程式をy=mxと置き、
( i )求める直線がy=3xを反時計回りにπ/4動かした場合
tanａ=3
tanｂ=m
ｂ-ａ=π/4
ゆえにtan(ｂ-ａ)=1
tan(ｂ-ａ)=tanｂ-tanａ/1+tanｂtanａ=m-3/1+3m=1
つまり3m^2+5m-2=0 (m+2)(3m-1)=0
よってm=-2,1/3
m<0よりm=-2...①

( ii )求める直線がy=3xを時計回りにπ/4動かした場合
tan ａ=m
tan ｂ=3
ｂ-ａ=π/4
ゆえにtan(ｂ-ａ)=1
tan(ｂ-ａ)=tanｂ-tanａ/1+tanｂtanａ=3-m/1+3m=1
つまり6m^2-5m+1=0 解の公式よりm=1/2,1/3...②

ここでの疑問点なんですが、答えがm=-2, m=1/2よりy=-2x, x=1/2xとなっていました。なぜ( ii )の②の1/3が切れるのですか？根拠がわからないので教えてください。
またこの解き方が合っていない場合はご指摘お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2021/02/05 12:48

>tan(ｂ-ａ)=tanｂ-tanａ/1+tanｂtanａ=3-m/1+3m=1

加法定理を確認しましたが
tan(ｂ-ａ)=（tanｂ-tanａ）/（1+tanｂtanａ）=（3-m）/（1+3m）=1
ということですよね？
ここから、「つまり6m^2-5m+1=0 」への変形が意味不明です。
(i)についても同様のことがいえます。
素直に（ｍ≠-1/3の時）
3-m＝1+3m
でよいのでは？

この回答へのお礼

左辺の分数を無くすために例えば( ii )の場合分子分母に(1-3m)を掛けていました。でも右辺には掛けていなかったので結果がおかしくなったんだと思います。
モヤモヤが無くなりました。ありがとうございます！

お礼日時：2021/02/05 12:56