y＝−x３乗＋3ｘ２乗＋x-3 の答えが(x＋1)(x－1)(x－3)=0だったのですがこれはどうや

y＝−x３乗＋3ｘ２乗＋x-3
の答えが(x＋1)(x－1)(x－3)=0だったのですがこれはどうやって答えを出したのですか?

No.8 回答者： finalbento 回答日時： 2021/02/23 23:00

誰も指摘してませんが

-x^3+3x^2+x-3=0

の左辺を因数分解したらその式になると言う事ですよね。「答え」の意味から言って

y=-x^3+3x^2+x-3

と言う式に「答え」なんてあり得ないので。

No.7 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/02/23 18:25

－x³+3x²+x－3=0

x³－3x²－x+3=0

x²(x－3)－(x－3)=0

(x－3)(x²－1)=0

(x－3)(x－1)(x+1)=0

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2021/02/23 14:59

＞式をx‐1で割る 方法を教えてください

「組立除法」 で検索すると 沢山のサイトが ヒットしますから
その中で 気に入ったものを 探してください。
でも、この位の簡単な式では 強引に変形しても
それほど手間はかかりません。

-x³+3x²+x-3=-(x³-3x²-x+3)
=-{x³-(x²+2x²)+(2x-3x)+3}
=-(x³-x²-2x²+2x-3x+3)
=-{(x³-x²)-(2x²-2x)-(3x-3)}
=-{x²(x-1)-2x(x-1)-3(x-1)}
=-(x-1)(x²-2x-3)=-(x-1)(x+1)(x-3) 。
-(x-1)(x+1)(x-3)-0 →　(x-1)(x+1)(x-3)=0 。

＞他の(x＋1)と(x－3)はどう出せばいいですか？

2次式になりますから、たすき掛けでも
平方完成でも お好きな方法で。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/02/23 13:58

>式をx‐1で悪方法を教えてください

https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/mobile/s …

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/23 13:49

f(x)=-x³+3x²+x-3とおいて

f(x)=0となるようなxを探す
そのためには　最高次(今回はx³)の係数と定数項に着目する
f(x)=0とできるxの数字の候補は
±|定数項の約数|/|x³の係数の約数|
となる

これを踏まえて
候補を調べると　（１の約数は１のみだから）
±|定数項の約数|/|x³の係数の約数|=±(|-3|の約数)/(|-1|の約数)
=±(3の約数)/(1の約数)
＝±(3の約数)
なんで　±(3の約数)を羅列すると
候補はx=1,x=-1,x=3,x=-3です！
これらを　f(x)に代入して=0になるもかどうか１つ１つ調べます

x=1では
f(1)=-x³+3x²+x-3=-1³+3・１²+1-3＝０・・・OK
このことから、
-x³+3x²+x-3の因数には(x-1)が存在ということになります（因数定理）

x=-1では
f(-1)=-(-1)³+3(-1)²+(-1)-3=0・・・Ok
このことから　{x-(-1)}=(x+1)も因数と分かる

x＝３では
f(3)=-3³+33²+3-3=0・・・OK
(x-3)も因数

x=-3では
f(-3)=-(-3)³+3(-3)²+(-3)-3=-6
０にならないのでNG
このことから{x-(-3)}=x+3は因数ではないと分かる

以上から　因数は(x-1)(x+1)(x-3)と分かったので
因数分解の結果は
-x³+3x²+x-3＝(x-1)(x+1)(x-3)

No.3 回答者： metabolian 回答日時： 2021/02/23 12:37

多項式の割り算は、「組立除法」で

検索してみてください！

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2021/02/23 12:01

因数定理を使います。

f(x)= -x^3＋3ｘ^2＋x-3 とすると、
f(x)=0を満たす解 x=αが分かれば、
f(x)は(x-α)を因数に持ち、
f(x)=(x-α)g(x) と表せます。
試しに、x=1を入れてみると、
f(1)=-1+3+1-3=0なので、
f(x)はx-1で割り切れる！と分かります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
他の(x＋1)と(x－3)はどう出せばいいですか？

お礼日時：2021/02/23 12:30

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/02/23 11:57

x=1が解になりそうなのは見れは解るから

x=1を代入してy=0になるか確かめてみる。

うまく行ったなら、式をx-1で割って次数を2次に落とす。
2次なら因数分解は解の公式できる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。式をx‐1で悪方法を教えてください

お礼日時：2021/02/23 12:24