εーδ論法について。

関数f（x)が不連続な時、εの条件を厳しくして、δをどれだけ縮めても、εが、その領域に存在しない。とはどういうことでしょうか？εを縮めた時の図を送っていただけないでしょうか？ご教授頂けると幸いです。

No.21 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/13 16:44

例)

R=(全実数の集合)
RからRへの関数
f:R→R
を
x≠0の時　f(x)=xsin(1/x)
x=0の時　f(0)=0
と
関数f(x)を定義すると

y=f(x)のグラフのx=0の近くが(綺麗に)かけません

この回答へのお礼

それは、手書きの場合ですよね？それと、No.16の動画は正しいですか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/13 16:59

No.22 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/13 17:20

はい

No.16の動画は正しいです

例)
R=(全実数の集合)
RからRへの関数
f:R→R
を
x≠0の時　f(x)=xsin(1/x)
x=0の時　f(0)=0
と
関数f(x)を定義すると

手書きの場合でなくても機械でも
y=f(x)のグラフのx=0の近くが∞に細かく振動するから(綺麗に)かけません

この回答へのお礼

どんな感じのグラフになるのでしょうか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/13 17:29

No.23 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/13 20:50

例)

R=(全実数の集合)
RからRへの関数
f:R→R
を
x≠0の時　f(x)=xsin(1/x)
x=0の時　f(0)=0
と
関数f(x)を定義すると

手書きの場合でなくても
y=f(x)のグラフのx=0の近くが∞に細かく振動するからかけません

この回答へのお礼

∞に細かく振動するからかけませんとはどういう事でしょうか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/13 21:23

No.24 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/14 04:14

例)

R=(全実数の集合)
RからRへの関数
f:R→R
を
x≠0の時　f(x)=xsin(1/x)
x=0の時　f(0)=0
と
関数f(x)を定義すると
図のように
手書きの場合でなくても
y=f(x)のグラフのx=0の近くが細かく振動するからかけません
細かく振動する部分を拡大すると
拡大グラフのx=0の近くが細かく振動するからかけません
細かく振動する部分を拡大すると
拡大グラフのx=0の近くが細かく振動するからかけません
細かく振動する部分を拡大すると
拡大グラフのx=0の近くが細かく振動するからかけません
細かく振動する部分を拡大すると
拡大グラフのx=0の近くが細かく振動するからかけません
細かく振動する部分を拡大すると
拡大グラフのx=0の近くが細かく振動するからかけません
細かく振動する部分を拡大すると
拡大グラフのx=0の近くが細かく振動するからかけません
…
のように
x=0の近くが∞に細かく振動するからかけません

この回答へのお礼

例えば、どの様な値をxに入れた時に、∞に細かく振動するから書けないのでしょうか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが、∞に細かく振動するとは、どういう事なのかもご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/14 08:15

No.25 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/14 11:03

例)

R=(全実数の集合)
RからRへの関数
f:R→R
を
x≠0の時　f(x)=xsin(1/x)
x=0の時　f(0)=0
と
関数f(x)を定義すると

自然数nに対して
0<4n-1<4n+1
↓各辺に2/{(4n-1)(4n+1)π}をかけると
0<2/{(4n+1)π}<2/{(4n-1)π}

2/{(4n+1)π}≦x≦2/{(4n-1)π}の時

2/{(4n+1)π}≦x
↓両辺に{(4n+1)π}/(2x)をかけると
1/x≦{(4n+1)π}/2
1/x≦2nπ+(π/2)

x≦2/{(4n-1)π}
↓両辺に{(4n-1)π}/(2x)をかけると
{(4n-1)π}/2≦1/2
2nπ-(π/2)≦1/x
↓これと1/x≦2nπ+(π/2)から
2nπ-(π/2)≦1/x≦2nπ+(π/2)
↓
sin(2nπ-(π/2))≦sin(1/x)≦sin(2nπ+(π/2))

↓sin(2nπ-(π/2))=-1,sin(2nπ+(π/2))=1だから

-1≦sin(1/x)≦1

↓2/{(4n+1)π}≦x≦2/{(4n-1)π}だから

2/{(4n+1)π}≧xsin(1/x)≧-2/{(4n-1)π}

↓f(x)=xsin(1/x)だから

2/{(4n+1)π}≧f(x)≧2/{(4n-1)π}

2/{(4n+1)π}≦x≦2/{(4n-1)π}の時

2/{(4n+1)π}≧f(x)≧-2/{(4n-1)π}
だから
f(x)
は
f(2/{(4n+1)π})=2/{(4n+1)π}
と
f(2/{(4n-1)π})=-2/{(4n-1)π}
間を
細かく
振動する